Случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий эксперимента может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий эксперимента, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной. Например, часто вычисляют вероятность события B при дополнительном условии, что произошло событие А.
Условной вероятностью PA(B)=P(B|A) (два обозначения) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
P(AB)=P(B)⋅P(A|B)=P(A)⋅P(B|A).
В частности, отсюда получаем формулы для условной вероятности:
P(A|B)=P(AB)P(B),P(B|A)=P(AB)P(A).
Производная равна угловому коэффициенту касательной к графику функции.
y’ = 2x + b.
Приравняем производную заданным значениям угловых коэффициентов касательных:
2x₁ + b = 6, отсюда b = 6 - 2x₁.
Для другой касательной 2x₂ + b = -5, тогда b = -5 - 2x₂.
Приравняем ординаты параболы и касательной:
6x₁ = x₁2 + bx₁ + c или x₁2 + (b – 6)x₁ + c = 0.
Для другой касательной -5x₂ = x₂2 + bx₂ + c или x₂2 + (b + 5)x₂ + c = 0.
Подставим значение b в каждое уравнение.
x₁² + (6 – 2x₁ – 6)x₁ + c = 0 или x₁² - 2x₁² + c = 0, отсюда с = x₁².
Во второе: x₂² + (-5 – 2x₂ + 5)x₂ + c = 0 или x₂² - 2x₂² + c = 0, отсюда с = x₂².
То есть x₁² = x₂².
Так как по свойству параболы касательные с разными знаками угловых коэффициентов могут быть только к разным веткам параболы, то есть абсциссы точек касания имеют разные знаки.
Тогда x₁ = -x₂.
Подставим эти значения в выражения для b: b = 6 - 2x₁ и b = -5 - 2x₂:
b = 6 - 2x₁ b = 6 - 2x₁
b = -5 – 2(-x₁) b = -5 + 2x₁. Сложив эти уравнения, получаем 2b = 1, откуда b = ½ = 0,5.
Теперь можно определить координаты точек касания из выражения 2x₁ + b = 6.
x₁ = (6 - b)/2 = (6 – 0.5)/2 = 2,75.
Тогда x₂ = -2,75.
Осталось найти коэффициент с.
Его значение определим из выражения 6x₁ = x₁² + bx₁ + c.
с = 6x₁ - x₁² - bx₁ = 6*2,75 – 2,75² – 0,5*2,75 = 7,5625.
ответ: уравнение параболы у = х² + 0,5х + 7,5625.
