Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. если - вопрос №16192661 от abramson228 19.09.2020 13:43

Question

Алгебра: Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. если эту дробь сложить с обратной стороны, то получится 2целых 1/12. найдите исходную дробь.

abramson228 · Answer

Пусть х-числитель исходной дроби, тогда х+1 - её знаменатель, а $\frac{x}{x+1}$ - сама исходная дробь. Значит, $\frac{x+1}{x}$ - обратная ей дробь. По условию сумма этих дробей равна $2\frac{1}{12}=\frac{25}{12}$ .

$\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=\frac{25}{12}$ .

При любых значениях х, кроме 0 и -1 получим уравнение

12x^2+12x^2+24x+12=25x^2+25x

x^2+x-12=0

x=-4 или х=3

1) при х=-4 получим дробь $\frac{-4}{-4+1}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$ - не удовлетворяет требованию условия (числитель меньше знаменателя)

2) при х=3 получим дробь $\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$ .

ответ: 3/4.