Система рівнянь:
x+y=5
xy=6
​

1) а3·а5 = а2
   а1 + а8 = 2
S7-?
(а1+ 2d)(a1 +4d) = a1 +d      a1² + 6a1d + 8d² = a1 +d
a1 + a1 +7d = 2                      2a1 +7d = 2⇒
Делаем подстановку:  а1 = (1 - 3,5d)
(1 - 3,5d)² + 7·(1 - 3,5d)·d + 8d² = 1 -3,5d +d
1 - 7d + 12,25d² +7d - 24,5d = 1 -3,5d + d
1 - 7d + 12,25d² +7d - 24,5d - 1 + 3,5d - d=0
12,25 d² -21d = 0|: d≠0
12,25d = 21
d = 21/12,25
d = 1  5/7
а1 = 1-3,5·1 5/7 = 1 - 6 = -5
S7 = (2a1 +6d)·7/2= (a1 +3d)·7 = (-5 + 36/7)·7= -35 +36 = 1
2) b1q^4 + b1q - b1q^3 = 66
    b1q^5 + b1q^2 - b1q^4 = -132 

N - было математиков
15n лет - общий возраст математиков
15+1 = 16 лет средний возраст математиков с приходом Ильи
(n+1) стало математиков с приходом Ильи
16(n+1) лет - общий возраст математиков с Ильёй
16(n+1) - 15n = 16n+16-15n = (n+16) лет - возраст Ильи

m - было информатов
25m лет - общий возраст информатов
25+1 = 26 лет средний возраст информатов с уходом Ильи
(m-1) стало информатов с уходом Ильи
26(m-1) лет - общий возраст информатов без Ильи
25m - 26(m-1) = 25m-26m +26 = (-m+26) лет - возраст Ильи

Получим уравнение с возраста Ильи:
n+16 = - m + 26
n + m = 26 - 16
n+m = 10 математиков и информатов всего в компании.
ответ: 10 человек.