Дайте відповіді на запитання (письмово, але коротко): У яких практичних завданнях (життєвих ситуаціях) можна безпосередньо застосовувати теорему Фалеса?
Властивості яких відомих Вам об'єктів ілюструють теорему Фалеса?
Для чого при доведенні властивості точки перетину медіан проводять через основу медіани пряму, паралельну іншій медіані?
Як пояснити кінцевий висновок у доведенні властивості точки перетину медіан, що ВСІ три медіани перетинаються в одній точці?
Для чого в доведенні властивості бісектриси через вершину трикутника проводять пряму, паралельну бісектрисі?

1. log(0.1, x^2 + x - 2) > log(0.1, x + 3)
0 < x^2 + x - 2 < x + 3
{ x^2 + x - 2 > 0, x^2 + x - 2 < x + 3 }
{ (x + 2)(x - 1) > 0, x^2 < 5 }
Решение первого неравенства: (-∞, -2) ∪ (1, +∞)
Решение второго неравенства: (-√5, √5)
Решение системы неравенств - пересечение этих множеств.
ответ. (-√5, -2) ∪ (1, √5).

2. 0.5^log(2, x^2 - 1) > 1
0.5^log(2, x^2 - 1) > 0.5^0
log(2, x^2 - 1) < 0
0 < x^2 - 1 < 2^0
0 < x^2 - 1 < 1
1 < x^2 < 2
x ∈ (-√2, 1) ∪ (1, √2)

3. 4log(6, 6√4) =  4log(6, 6) + 4log(6, √4) = 4 + 4log(6, 2)

1. log(0.1, x^2 + x - 2) > log(0.1, x + 3)
0 < x^2 + x - 2 < x + 3
{ x^2 + x - 2 > 0, x^2 + x - 2 < x + 3 }
{ (x + 2)(x - 1) > 0, x^2 < 5 }
Решение первого неравенства: (-∞, -2) ∪ (1, +∞)
Решение второго неравенства: (-√5, √5)
Решение системы неравенств - пересечение этих множеств.
ответ. (-√5, -2) ∪ (1, √5).

2. 0.5^log(2, x^2 - 1) > 1
0.5^log(2, x^2 - 1) > 0.5^0
log(2, x^2 - 1) < 0
0 < x^2 - 1 < 2^0
0 < x^2 - 1 < 1
1 < x^2 < 2
x ∈ (-√2, 1) ∪ (1, √2)

3. 4log(6, 6√4) =  4log(6, 6) + 4log(6, √4) = 4 + 4log(6, 2)