У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
а)
(х + 1) м - одна часть
х (м) - другая часть
16 м - всего
1) (х + 1) + х = 16
2х = 16 - 1
2х = 15
х = 7,5 м - меньшая часть
2) 7,5 + 1 = 8,5 м - бОльшая часть.
б)
690 шт. - всего
х шт. - столов
(х + 230) шт. - стульев
1) х + (х + 230) = 690
2х = 690 - 230
2х = 460
х = 230 шт. - столов
2) 230 + 230 = 460 шт. - стульев.
в)
53 чел. - всего
х чел. - девочек
(х + 17) чел. - мальчиков
1) х + (х + 17) = 53
2х = 53 - 17
2х = 36
х = 18 чел. - девочек
2) 18 + 17 = 35 чел. - мальчиков.
