Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (х; - у) графика у =- f(x) и наоборот. Точки (х; у) и (х; - у) симметричны относительно оси ОХ. Значит, графики у =f(x) и y = -f(x) симметричны относительно оси ОХ.
Пример 1
Построить график функции у = - .
Решение
Строим график функции у = , а затем строим симметрично относительно оси ОХ.
Симметрия относительно оси ОУ (оси ординат)
Каждой точке (х; у) графика у = f(x) соответствует единственная точка (-х; у) графика у = f(-x), и наоборот. Но точки (х; у) и (-х; у) симметричны относительно оси ОУ, значит, графики у = f(x) и у = f(-x) симметричны относительно оси ОУ.
Пример 2
Построить график функции у = .
Решение
Строим график функции у =, а затем строим симметрично относительно оси ОУ.
Пример 3
Построить график функции у = -
Решение
Выполним ряд последовательных преобразований:
строим график функции у = ;
строим симметрично относительно оси ОУ, т. е. получаем график функции у = ;
строим симметрично относительно оси ОХ, т.е. получаем искомый график функции у = -.
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси абсцисс
Пусть дан график функции у = f(x).
Чтобы построить график функции у = f(x+a), где а – некоторое данное число, достаточно график функции у= f(x) перенести параллельно направлении оси ОХ на расстояние в положительном направлении, если а<0, и в отрицательном направлении, если а>0.
Пример 4.
Построить графики функций у =(х - 3)² и у =(х + 1)².
Решение
Строим график функции у = х² (пунктиром). Переносим его дважды: в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 3, и получаем график у = (х – 3)²; в отрицательном направлении оси ОХ на расстояние, равное 1, и получаем график у = (х + 1)².
Параллельный перенос (сдвиг) вдоль оси ординат
Пусть дан график функции у =f(x).
Чтобы построить график функции у = f(x) + a, где а – некоторое данное число, достаточно график функции у = f(x) перенести параллельно оси ОУ на расстояние в положительном направлении, если а >0, и в отрицательном, если а /I>0.
Пример 5.
Построить график функции у = 5+.
Решение
Строим график у = (пунктиром). Переносим его в положительном направлении оси ОХ на расстояние, равное 4, и получаем график у =, а затем переносим в положительном направлении оси ОУ на расстояние, равное 5, получаем искомый график у = 5 +.
Дробь не имеет смысла если её знаменатель равен нулю т.к. на ноль делить нельзя.
\dfrac{x}{x-4} ;\; x-4=0;\; \bold{x=4} dfrac{2b^2-9}{b(b-5)} ;\; b(b-5)=0;\; \bold{b=\{0;5\}}.
Дробь равна нулю если числитель равен нулю, а знаменатель - не равен.
\dfrac{x+1}{x} =0;\; \begin{Bmatrix}x+1=0\\x\ne 0\end{matrix} \\\begin{Bmatrix}x=-1\\x\ne 0\end{matrix} \qquad \bold{x=-1}dfrac{x(x-2)^2 }{x-2} =0;\; \begin{Bmatrix}x(x-2)^2 =0\\x-2\ne 0\end{matrix} \\\begin{Bmatrix}x=\{0;2\}\\x\ne 2\end{matrix} \qquad \bold{x=0}.
Объяснение:
удачи получить хорошую отметку
