ЗНАТОКИ АЛГЕБРЫ ХЕЛП Найдите интервалы возрастания и убывания значений функции y=f(x), точки минимума и максимума, экстремумы, когда​

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно

1) 2x⁶y³ - ln7y*ln8x=0;

(2x⁶y³ - ln7y*ln8x)'=0;

12x⁵y³ + 2x⁶·3y²·y' - (1/7y)·7y'·ln8x - ln7y·(1/8x)·8 = 0;

12x⁵y³ + 6x⁶y²·y' - (y'ln8x)/y - ln7y·(1/x) = 0;

12x⁵y³ + y'(6x⁶y² - (ln8x)/y) - ln7y·(1/x) = 0;

y'(6x⁶y² - (ln8x)/y) = ln7y/x - 12x⁵y³;

y' = (ln7y/x - 12x⁵y³)/(6x⁶y² - (ln8x)/y).

2) y=(5x²+6)^arctg8x;

lny = arctg8x·ln(5x²+6);

(lny)' = (arctg8x·ln(5x²+6))';

y'/y = (8/(1+64x²))·ln(5x²+6) + (10x·arctg8x)/(5x²+6);

y' = y((8/(1+64x²))·ln(5x²+6) + (10x·arctg8x)/(5x²+6));

y' = ((5x^2+6)^arctg8x)·((8/(1+64x²))·ln(5x²+6) + (10x·arctg8x)/(5x²+6));