Вариант 2.
1. Решите уравнения:
а) x° — 49x = 0

Объяснение:

1)

a)

Это линейная функция  и она возрастает  при всех значениях  х , так как угловой коэффициент положителен:  k =3>0

б)

k=-2<0 . Значит линейная функция f(x)=1,5-2x убывает на всей числовой прямой.

в)

На промежутке (-∞ ; 3) производная отрицательна, значит функция убывает на (-∞; 3]

На промежутке  (3; +∞) производная положительна , значит функция возрастает на [3; +∞).

г)

На промежутке (-∞ ; 2) производная отрицательна, значит функция убывает на (-∞; 2]

На промежутке  (2; +∞) производная положительна , значит функция возрастает на [2; +∞).

2)

a)

На промежутке (-1;+∞) производная отрицательна, значит функция убывает на [-1; +∞).

На промежутке  (-∞; -1) производная положительна , значит функция возрастает на (-∞; -1].

в)

На промежутке (-∞ ; 3) производная отрицательна, значит функция убывает на (-∞; 3]

На промежутке  (3; +∞) производная положительна , значит функция возрастает на [3; +∞).

г)

Если x=-1,x=0 ,x=1. Продолжение на фото

Пусть b=х см - ширина прямоугольника, тогда его длина равна a=х+6 см.
Площадь прямоугольника равна: S=a*b=х(х+6) см
После того, как длину прямоугольника увеличили на 9 см, она составила  а=х+6+9=х+15 см; ширину увеличили на 12 см - х+12 см. Площадь увеличилась в 3 раза: 3*х(х+6)
Составим и решим уравнение:
(х+15)*(х+12)=3х(х+6)
х²+15х+12х+180=3х²+18х
х²+27х+180-3х²-18х=0
-2х²+9х+180=0
2х²-9х-180=0
D=b²-4ac = (-9)²+4*2*180=81+1440=1521 (√1521=39)
x₁= = = 12
x₂=   = = -7,5 - не подходит, потому что х<0
х=12 см - первоначальная ширина прямоугольника.
х+6=12+6=18 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен: Р=2(а+b)=2*(12+18)=2*30=60 см.
ОТВЕТ: периметр первоначального прямоугольника равен 60 см.