Объяснение:
Пусть х кг сена приходилось на одну лошадь в день по плану, а лошадей было t,
тогда, по факту на одну лошадь в день приходилось (х+4) кг сена, а лошадей стало (t-2),
так как и по факту, и по плану было израсходованно 96 кг сена,
составим уравнение:
x × t = (x+4)(t-2)
x × t = x × t - 2x + 4t - 8
2х - 4t = -8 делим обе части на 2 и выражаем х
х = 2 t - 4
Теперь, зная что было израсходованно 96 кг, подставим х в (х × t) и приравняем 96
(2t - 4) × t = 96
2t^2 - 4t - 96 = 0 делим на 2
t^2 - 2t - 48 = 0
(t -8)(t + 6) = 0
t = -6 не подходит, так как это число лошадей
t = 8
8 лошадей - было изначально
ответ: 8 лошадей
1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция
2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция
Объяснение:
Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).
Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).
Известно, что функция:
sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.
Решение.
1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:
f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =
= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;
2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:
f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =
= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.
