4 Пішохід іде паралельно залізничній колії зі швидкістю 4 км/год. На
зустріч йому рухається рівномірно поїзд зі швидкістю 76 км/год. Знайди
довжину поїзда в метрах, якщо він проїжджає повз пішохода за 18с.
нужно

Объяснение:

Три числа, первое из которых равно 5, составляют геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 20, а второе и третье оставить без изменений, то новые три числа образуют арифметическую прогрессию. Запиши эту арифметическую прогрессию.

5; 5q; 5q²    геометрическая прогрессия

5-20; 5q; 5q²   арифметическая прогрессия

по характеристическому свойству

арифметической прогрессии

2 · 5q = -15 + 5q²          |:5

q² - 2q - 3 = 0

D=b² - 4ac

D=4 + 12 = 16

q₁ = (2 + 4)/2 =3

тогда арифметическая прогрессия: -15; 15; 45

q₂ = (2 - 4)/2 = -1

тогда арифметическая прогрессия: -15; -5; 5

О т в е т: -15; 15; 45    или    -15; -5; 5

Первый шаг в решении таких уравнений - угадать корень. Угадаем один из его корней. Делаем это на основе следующего утверждения.
Если рациональное с целыми коэффициентами имеет целочисленный корень, то искать его нужно только среди делителей свободного члена.
Свободный член равен -6.
Его делители: +-1; +-2; +-3; +-6
Среди них должен быть корень уравнения. Давайте сделаем проверку.
Ну что делаем? Просто берём по очереди каждый из делителей -6 и подставляем в уравнение, проверяя, где выполнится равенство.
Раньше или позже, но мы увидим, что при x = 2 выполняется 0 = 0, что верно. То есть, x = 2 - один из целых корней уравнения.
Славно, один корень мы нашли. Теперь воспользуемся теоремой Безу. Она гласит, что если уравнение, написанное выше, имеет корень x0, то многочлен в левой части без остатка делится на x-x0. То есть, наш многочлен в левой части без остатка делится на x - 2. Давайте разделим. Можно по схеме Горнера это сделать, найти коэффициенты при новых степенях уравнения. А можно и обыкновенным, дубовым, делением в уголок. Итак, сейчас скажу, что у меня вышло. Сам принцип деления за бортом, если будут вопросы, напишите.
Итак, поделили, получили, что левая часть равна
     (x-2)(x^3 + 4x^2 + 4x + 3) = 0
Боюсь, что нам придётся повторить этот приём, дабы ещё понизить степень хотя бы до второй.
x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0
Вновь пытаемся угадать корень уже этого уравнения. Кандидаты на ответ: +-1; +-3
Пытаемся проверкой угадать нужный корень. Выясняем, что при x = -3 выполняется верное равенство. Значит, x = -3 - корень этого уравнения и уже этот многочлен я делю по теореме Безу на x + 3.
Делим уголком или по схеме Горнера, получаем в итоге.
(x-2)(x+3)(x^2 + x - 1) = 0
Ну и теперь видим произведение нормальное, только вторая 1 первая степени у нас тут. Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0.
x - 2 = 0            или                  x + 3 = 0                      или                    x^2+x-1=0
x = 2                                        x = -3                                                    D = 1 + 4 = 5
                                                                                                   x1 = (-1-sqrt(5))/2
                                                                                                   x2 = (-1 + sqrt5)/2
Вот полученные 4 корня и есть корни исходного уравнения. Уравнение решено.