Докажите, что при любом нечетном натуральном значении n значение выражения: 1) 5n+2n делится на 7
2) 5n+11n+2 делится на 6​

5n+2n=7n:7=n

Объяснение:

5n+11n+2=16n+2:6=

Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этой задачей!

Для начала рассмотрим первое выражение: 5n + 2n.

Мы знаем, что значение n - нечетное натуральное число. Давайте представим его в виде n = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число.

Теперь подставим это представление вместо n в наше выражение:

5n + 2n = 5(2k + 1) + 2(2k + 1).

Раскроем скобки:

= 10k + 5 + 4k + 2.

Сгруппируем слагаемые с переменной k:

= 10k + 4k + 5 + 2.

Сложим коэффициенты при переменной k и число:

= 14k + 7.

Теперь, давайте посмотрим, в каких случаях это выражение будет делиться на 7.

Выражение 14k + 7 делится на 7, если 14k делится на 7, а остаток от деления 7 на 7 равен 0.

Так как 14k делится на 7, то k тоже должно делиться на 7.

Таким образом, мы можем записать выражение 14k + 7 в виде 7(2k + 1), где 2k + 1 - целое число.

Это значит, что при любом нечетном натуральном значении n выражение 5n + 2n делится на 7.

Теперь перейдем ко второму выражению: 5n + 11n + 2.

Мы опять представим значение n в виде n = 2k + 1.

Подставим это значение в наше выражение:

5n + 11n + 2 = 5(2k + 1) + 11(2k + 1) + 2.

Раскроем скобки:

= 10k + 5 + 22k + 11 + 2.

Сгруппируем слагаемые:

= 10k + 22k + 5 + 11 + 2.

Сложим коэффициенты при переменной k и числа:

= 32k + 18.

Проверим, при каких значениях k это выражение делится на 6.

Выражение 32k + 18 делится на 6, если 32k делится на 6, а остаток от деления 18 на 6 равен 0.

Так как 32k делится на 6, то k должно делиться на 3.

Это значит, что выражение 32k + 18 можно записать в виде 6(5k + 3), где 5k + 3 - целое число.

Таким образом, при любом нечетном натуральном значении n выражение 5n + 11n + 2 делится на 6.