logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


albina0101011
03.03.2022 01:04

Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.


Найти общее решение (общий интеграл) для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Диас0010
Диас0010
09.08.2020 17:29
2arccos корень из 2/2+arctg -корень из 3 +2 arccos 0...
overlordcfg
overlordcfg
09.08.2020 17:29
Решите систему уравнений х+у=8 х-2у=11...
RuslAN3017
RuslAN3017
09.08.2020 17:29
Найдите координаты точки пересечения прямых: у=2х-12 и у=0,4х+0,8 заранее : 3...
Katauorotkevic9
Katauorotkevic9
09.08.2020 17:29
Найдите значение ввражения: (-1 ⅓)²...
llGeexyll
llGeexyll
09.08.2020 17:29
Найдите значение выражения квадратный корень из 6 умножить на квадратный корень из 12делить на 2 корень из 50...
andreikasuper
andreikasuper
18.05.2023 09:29
Построте график функции y=-2x-5 знасенте функции если значениетаргумента равно 3...
nikita6011
nikita6011
18.05.2023 09:29
Докажите , что равенство верно : (а+с) (а-с) - b (2а-b) - ( а-b+с) ( а-b-с)=0 ....
oliver9999
oliver9999
18.05.2023 09:29
Периметр треугольника abc равен 50 см . ав на 2 см больше стороны вс , а сторона ас в 2 раза больше стороны вс . найдите стороны треугольника...
Typre35
Typre35
18.05.2023 09:29
Похідна та її застосування f(x)=–x^3+3x^2-2...
Nastyled
Nastyled
18.05.2023 09:29
Вычислить производную f(x)=3x^2+2x+2 x0=1 и f(x)=4x^6+7x-14 x0=2...
Ответ:
Выгуки
15.02.2021 12:52

y'' - {e}^{y} y' = 0

понижаем порядок:

y'= z(y)\\ y'' = z'(y) \times y'\\ y''= z' \times z

z' \times z - {e}^{y} z = 0 \\ \frac{dz}{dy} \times z = {e}^{y}z \\ \frac{dz}{dy} = {e}^{y} \\ z = \int\limits {e}^{y} dy \\ z = {e}^{y} + C1 \\ y' = {e}^{y} + C1 \\ \frac{dy}{dx} = {e}^{y} + C1 \\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1} = \int\limits \: dx

\\ \int\limits \frac{dy}{ {e}^{y} + C1}

{e}^{y} = t \\ {e}^{y} dy = dt \\ dy = \frac{dt}{t}

\int\limits \frac{dt}{t(t + C1)} \\ \\ \\ \frac{1}{t(t + C1)} = \frac{ A}{t} + \frac{B}{t + C1} \\ 1 = A(t + C1) + Bt \\ \\ 1 = AC1 \\ 0 = A + B\\ A= \frac{1}{C1} \\ B = - \frac{1}{C1}

\frac{1}{C1} \int\limits \frac{dt}{t} - \frac{1}{C1} \int\limits\frac{dt}{t + C1} = \\ = \frac{1}{C1} ( ln(t) - ln(t + C1)) = \\ = \frac{1}{C1} ln( \frac{t}{t + C1} ) = \frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} )

\frac{1}{C1} ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = x + C2 \\ln( \frac{ {e}^{y} }{ {e}^{y} + C1} ) = C1(x + C2 )\\

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота