Вычислить пределы функций: 1) lim x^3 + 4x^2 + 5x + 2 / x^3 - 3x - 2
(x-->1)

2) lim sin7x / x^2 + пи х 3) lim ln2x - ln пи / sin (5x/2) cos x
(x-->0) (x-->пи/2)

Уравнение является приведённым (коэффициент при x³ равен 1), поэтому его корни могут быть среди делителей его свободного члена. Таковыми являются числа +1,-1,+2,-2,+4,-4,+5,-5,+10,-10,+20,-20. Подставляя в уравнение число 1, убеждаемся, что оно удовлетворяет уравнению, то есть является его корнем. Разделив многочлен x³-10*x²+29*x-20 на двучлен x-1, получим равенство x³-10*x²+29*x-20=(x-1)*(x²-9*x+20). Квадратное уравнение x²-9*x+20 имеет дискриминант D=9²-4*1*20=1 и корни x1=(9+1)/2=5, x2=(9-1)/2=4. Значит, x²-9*x+20=(x-5)*(x-4) и x³-10*x³-10*x²+29*x-20=(x-1)*(x-5)*(x-4). Отсюда следует, что корнями уравнения являются числа x1=1,x2=4, x3=5. ответ: 1,4,5. 

1) a=1 b=-6 c=2

D=b^2-4ac=(-6)^2-4×1×2=36-8=28= 2 корень из 7

D>0 Имеет 2 корня

x1,2=-b+-D/2

X1=6+2(7)/2=8(7)/2=4(7)= 4 корень из 7

X2=6-2(7)/2= 4(7)/2=2(7)= 2 корень из 7

2)3x^2+8x-1=0

A=3 b=8 c=-1

D=b^2-4ac=8^2-4×3×(-1)=64+12=76=2 корень из 19

D>0 имеет 2 корня

3)-x^2+8x+3=0

A=-1 b=8 c=3

D=b^2-4ac= 64+12=76=2 корень из 19

D>0 имеет 2 корня

4)x^2-10x+25=0

A=1 b=-10 c=25

D=b^2-4ac= 100-100=0

D=0 имеет 1 корень

5)2x^2-x-2=0

A=2 b=-1 c=-2

D=b^2-4ac= 1+16=17= 2 корня из 4,25

D>0 имеет 2 корня

6)X^2+16x+64=0

A=1 b=16 c=64

D=b^2-4ac= 256-256=0

D=0 имеет 1 корень