В квадрат, сторона которого равна 76 см, вписан другой квадрат, вершины которого серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан, так же, другой квадрат, и т.д. Сторона третьего квадрата= ?

Дано квадрат АВСD со стороной 76 см, в который вписан другой квадрат, KLMN, вершины которого делят стороны первого квадрата пополам.

AL=BL=76/2=38 см.

Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник ALK, где ∠А=90°

Исходя из теоремы Пифагора, KL=√(AL²+AK²)

KL=√(38²+38²)= √(2*38²)=38√2 см

В квадрат KLMN со стороной 38√2 см, в который вписан квадрат OPRS, вершины которого делят стороны вышеуказанного квадрата пополам.

KP=PL=38√2 / 2=19√2 см.

Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник КРО, где ∠К=90°

Исходя из теоремы Пифагора, РО=√(КР²+КО²)

РО=√((19√2)²+(19√2)²)=√(722+722)=√1444=38 см

ответ: сторона третьего квадрата 38 см.