Вариант 1 Рассматривается геометрическая прогрессия - вопрос №162992501312 от милота0011 16.03.2022 13:05

Question

Алгебра: Вариант 1 Рассматривается геометрическая прогрессия (су): -3, 12, ... а) найдите знаменатель этой прогрессии; б) найдите с); в) запишите формулу п-го члена; г) найдите св; д) объясните, является та прогрессия возрастающей или убы- вающей; е) укажите другую геометрическую прогрессию, у которой чле- ны с нечетными номерами те же, что и в данной прогрессии; ж*) объясните, сколько существует геометрических прогрес- сий, у которых члены с нечетными номерами такие, как в данной. Вариант III Рассматривается

милота0011 · Answer

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения
y''-y'=0

Осуществив замену $y=e^{kx}$ , получим характеристическое уравнение

k^2-k=0,~~~ k (k-1)=0,~~~~ k_1=0;~~~~ k_2=1

уо.о. =

- общее решение однородного уравнения

Рассмотрим f(x)=x+1

$P_n(x)=x+1~~~\Rightarrow~~~ n=1;~~~~ \alpha =0$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания что n=1, частное решение будем искать в виде:

yч.н. = x*(Ax+B) = Ax² + Bx

Найдем первые две производные

y' = 2Ax+B
y'' = 2A

И подставим это в исходное уравнение

2A-2Ax-B=x+1

Приравниваем коэффициенты при степени х

$\displaystyle \left \{ {{-2A=1} \atop {2A-B=1}} \right. ~~\Rightarrow~~~~ \left \{ {{A=-0.5} \atop {B=-2}} \right.$

Частное решение: уч.н. = -0.5x^2-2x

Общее решение соответствующего неоднородного уравнения

уо.н. = уо.о. + уч.н. = $C_1+C_2e^{x}-0.5x^2-2x$