Вопрос 1 Какое из квадратных  уравнений является полным:
А)   5x2=0       В)  8−2x+3x2=0       С) 7x2+1=0         Д) 6x−x2=0

Вопрос 2
Дискриминант квадратного уравнения х2+5х-6=0 равен:
А) 0       В) 49     С) 1      Д) 16

Вопрос 3
Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+6х+9=0
А) 1      В) 2       С) нет корней         Д) определить невозможно

Вопрос 4
Решите уравнение х2-2х-15=0
А) нет корней       В) 3 и -5       С) 1       Д) 5 и -3

Вопрос 5
Решите уравнение 3х2-3х+4=0      

А) 1       В) 0 и 4        С) нет корней      Д) 0,5

Вопрос 6
Найдите наибольший корень уравнения  –х2-5х+14=0
А) 2      В) 7      С) 38         Д) нет корней

Вопрос 7
Найдите сумму корней уравнения 6х2+7х+1=0
А)  56    В) −7/6      С)  76      Д) нет корней

Вопрос 8
 Найдите произведение корней уравнения 2х2+3х-5=0:
А) -2,5   В) -1,5     С) 2,5    Д) нет корней

Вопрос 9
Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения х2+2х-3=2х+6
А)  6      В) 0    С) 3   Д) -6

Вопрос 10
В зале клуба столько рядов, сколько мест в каждом ряду. Если число рядов увеличить в два раза и уменьшить на 10 количество мест в каждом ряду, то число мест в зале увеличится на 300. Сколько рядов в зале?

А) 30 рядов      В)25 рядов     С) 35 рядов      Д) 40 рядов​

Вопрос 1: Какое из квадратных уравнений является полным?

Уравнение является полным, если оно содержит все три коэффициента (a, b, c) при переменной x. В данном случае, квадратное уравнение считается полным, если оно имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

Поэтому, чтобы определить, какое из данных уравнений полное, нам нужно проверить, есть ли в каждом из них все три коэффициента.

A) 5x^2=0 - Это уравнение не имеет линейного коэффициента b и свободного члена c. Таким образом, оно не является полным.

B) 8-2x+3x^2=0 - В этом уравнении все три коэффициента присутствуют. Таким образом, оно является полным.

C) 7x^2+1=0 - В этом уравнении отсутствует линейный коэффициент b. Таким образом, оно не является полным.

D) 6x-x^2=0 - В этом уравнении отсутствует свободный член c. Таким образом, оно не является полным.

Ответ: B) 8-2x+3x^2=0 является полным квадратным уравнением.

Вопрос 2: Дискриминант квадратного уравнения x^2+5x-6=0 равен?

Для нахождения дискриминанта квадратного уравнения нужно использовать формулу: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении a = 1, b = 5 и c = -6.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (5^2) - 4(1)(-6)
= 25 + 24
= 49

Ответ: Дискриминант квадратного уравнения x^2+5x-6=0 равен 49.

Вопрос 3: Сколько корней имеет квадратное уравнение x^2+6x+9=0?

Квадратное уравнение имеет либо два корня, либо один корень, либо не имеет корней, в зависимости от значения дискриминанта.

В данном уравнении a = 1, b = 6 и c = 9.

Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac.

D = (6^2) - 4(1)(9)
= 36 - 36
= 0

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень.

Ответ: Квадратное уравнение x^2+6x+9=0 имеет один корень.

Вопрос 4: Решите уравнение x^2-2x-15=0.

Мы можем решить это уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

1. Факторизация:
x^2 - 2x - 15 = 0
(x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x - 5 = 0 или x + 3 = 0.
Решая эти уравнения, мы получаем два значения для x: x = 5 или x = -3.

Ответ: Уравнение x^2-2x-15=0 имеет два корня: x = 5 и x = -3.

Вопрос 5: Решите уравнение 3x^2-3x+4=0.

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или другие методы решения.

1. Квадратное уравнение:
Здесь a = 3, b = -3 и c = 4.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(3)(4))) / (2(3))
= (3 ± √(9 - 48)) / 6
= (3 ± √(-39)) / 6

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет реальных корней.
Дискриминант равен -39, что означает, что уравнение не имеет реальных корней.

Ответ: Уравнение 3x^2-3x+4=0 не имеет реальных корней.

Вопрос 6: Найдите наибольший корень уравнения -x^2-5x+14=0.

1. Квадратное уравнение:
Здесь a = -1, b = -5 и c = 14.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(-1)(14))) / (2(-1))
= (5 ± √(25 + 56)) / -2
= (5 ± √81) / -2
= (5 ± 9) / -2

Мы получаем два возможных значения для x: x = (5 + 9) / -2 = 14 / -2 = -7 и x = (5 - 9) / -2 = -4.

Ответ: Наибольший корень уравнения -x^2-5x+14=0 равен -4.

Вопрос 7: Найдите сумму корней уравнения 6x^2+7x+1=0.

1. Квадратное уравнение:
Здесь a = 6, b = 7 и c = 1.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

x = (-7 ± √(7^2 - 4(6)(1))) / (2(6))
= (-7 ± √(49 - 24)) / 12
= (-7 ± √25) / 12
= (-7 ± 5) / 12

Мы получаем два возможных значения для x: x = (-7 + 5) / 12 = -2 / 12 = -1/6 и x = (-7 - 5) / 12 = -12 / 12 = -1.

Сумма корней равна -1/6 + (-1) = -7/6.

Ответ: Сумма корней уравнения 6x^2+7x+1=0 равна -7/6.

Вопрос 8: Найдите произведение корней уравнения 2x^2+3x-5=0.

1. Квадратное уравнение:
Здесь a = 2, b = 3 и c = -5.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

x = (-3 ± √(3^2 - 4(2)(-5))) / (2(2))
= (-3 ± √(9 + 40)) / 4
= (-3 ± √49) / 4
= (-3 ± 7) / 4

Мы получаем два возможных значения для x: x = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1 и x = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -5/2.

Произведение корней равно 1 * (-5/2) = -5/2.

Ответ: Произведение корней уравнения 2x^2+3x-5=0 равно -5/2.

Вопрос 9: Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения x^2+2x-3=2x+6.

1. Упрощение уравнения:
x^2 + 2x - 2x - 3 = 2x + 6 - 2x - 3
x^2 - 3 = 6

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону:
x^2 = 9

3. Находим квадратный корень от обеих сторон уравнения:
x = ±√9

Таким образом, наибольший корень уравнения равен √9 = 3, а наименьший корень равен -√9 = -3.

Разность наибольшего и наименьшего корней равна 3 - (-3) = 6.

Ответ: Разность наибольшего и наименьшего корней уравнения x^2+2x-3=2x+6 равна 6.

Вопрос 10: В зале клуба столько рядов, сколько мест в каждом ряду. Если число рядов увеличить в два раза и уменьшить на 10 количество мест в каждом ряду, то число мест в зале увеличится на 300. Сколько рядов в зале?

Пусть x - число рядов и мест в каждом ряду.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:
x = количество рядов
x = количество мест в каждом ряду

Если мы увеличим количество рядов в два раза, то получим уравнение: 2x = x + 10.

Также, если уменьшим количество мест в каждом ряду на 10, получим: 2x + (x - 10) = x.

Решим эти уравнения:

2x = x + 10
2x - x = 10
x = 10

2x + (x - 10) = x
3x - 10 = x
2x = 10
x = 5

Значит, число рядов в зале равно 5.

Ответ: В зале клуба 5 рядов.