Даны точки A(4;-2;5) B(8;2;3) C(6;9;-5)

1.

Пусть:

x² = t

При этом t≥0

Тогда:

t² - 5t - 36 = 0

D = 25 + 36*4 = 169

t1 = (5+13)/2 = 9; t2 = (5-13)/2 = -4

t2 < 0 => корень уравнения один - t1.

x = √t, x = √9 = ±3

ответ: -3, 3

2. Дано:

s1 = 32 км

s2 = 12 км

t0 = 2 ч

u = 3 км/ч

Найти: v

А. Движение по течению:

v1 = v+u = v + 3, s1 = 32 км.

Б. Движение против течения:

v2 = v-u = v-3, s2 = 12 км.

В. t = s/v

2 = 32/(v+3) + 12/(v-3).

Откуда после несложных преобразований получаем:

v² - 22v + 21 = 0

v1 = 1, v2 = 21.

корень v1 не подходит, следовательно v = 21 км/ч

ответ: 21 км/ч

Пусть масса первого сплава равна х кг, а масса второго – у кг. Масса третьего сплава составляет х+у=250 кг (| уравнение).

250 кг третьего сплава содержат 25% никеля. Составим пропорцию, чтобы найти сколько кг никеля содержится в третьем сплаве:
250 кг – 100% 
? кг – 25%
масса никеля=250*25%/100%=62,5 кг
Масса никеля в первом сплаве составляет 10% от х:  10%:100%*х=0,1х
Масса никеля во втором сплаве составляет 35 % у:  35%:100%*у=0,35у
0,1х+0,35у=62,5 (|| уравнение)

Составим и решим систему неравенств (методом сложения):
{х+у=250
{0,1х+0,35у=62,5 

{х+у=250 (*-0,1)
{0,1х+0,35у=62,5 

{-0,1х-0,1у=-25
+{0,1х+0,35у=62,5
=(-0,1х+0,1х)+((-0,1у)+0,35у)=-25+62,5
 0,25у=37,5
у=37,5:0,25
у=150 (кг) – масса второго сплава
х+у=250
х+150=250
х=250-150
 х=100 (кг) – масса первого сплава.
 Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 150-100=50 (кг)
ответ: Масса первого сплава меньше массы второго сплава на 50 кг