Алгебра 10 сынып
31.4 есеп
Тез беремм. ​

1.) 2Sinx-√2=0
2sinx=√2|/2
Sinx=√2/2
x=(-1) в степени n * arcsin √2/2 +Пn
x=(-1) в степени n * П/4+Пn, n∈Z
2.) Cos(x/2-П/4)-1=0
Сos (x/2-пи/4)=1
частный случай
x/2-П/4=2Пn
x/2=П/4+2Пn|/2
х=П/8+Пн (н=n :D) н∈З(З=Z :D)
3.) cos(2П-х) - Sin (3п/2+х)=1
Cosx + Cosx = 1
2Cosx=1| /2
Cosx=1/2
x=+/- arccos 1/2 +2пн
х=+/- П/3 + 2пн
5. Sin²x-2Cosx+2=0         {-5пи;3 пи]
1-Cos²x-2Cosx+2=0
-cos²x-2cosx+3=0
cosx=a. |a|≤1
Д=16
а1=-3 ( не удовл. условию)
а2=1
Cosx=1 частный случай
x=2Пn. n∈Z
n=0 x=0(  подходит)
n=1 x=2 П ( подходит)
n=2 х=4П ( не подходит)
n=-1 х=-2П (подходит)
n=-2 x=-4П (подходит)
ответ: -4П; -2П; 2П; 0
6) 3Sin²x-4Sinx*Cosx+5 Cos²x=2
3sin²x-4sinx*cosx+5cos²x-2(cos²x+sin²x)=0
3sin²x-4sinx*cosx+5cos²x-2cos²x-2sin²x=0
sin²x-4sinx*cosx+3cos²x=0 | /cos²x, cosx ≠0
tg²x-4tgx+3=0
tgx=a, a ∈R
a²-4a+3=0
D=-4²-4*1*3=16-12=4
a1=4+2/2=3
a2=4-2/2=1
tgx=3                                     или                                  tgx=1           
ответ: x=arctg3 + Пn, n∈Z                                        x=arctg1+Пn
                                                                      ответ:  x=П/4+Пn, n∈Z     
4)Sinx-Cos+2sin²x=cos²x
 2sin²x+sinx-cosx-cos²x=0  | /cos²x, cosx≠0
2 tg²x+tgx-1=0
tgx=a, a∈R
 2a²+a-1=0
D=1²-4*2*-1=9
 a1=-1+3/4=1/2
a2=-1-3/4=-1
 tgx=1/2                                               или                    tgx=-1
ответ: x=arctg1/2+пn,n∈z                                                       x=arctg(-1)+Пn
                                                                                    ответ:  x=-П/4+Пn,n∈Z   
 Кланяйтесь мне в ноги, сударь :D              

1) 2sin2x+3sin²x=0
sin2x=a, |a|≤1
2a+3a²=0
a(2+3a)=0
a=0 или     2+3a=0
                       3a=-2
                       a=-2/3
Sinx=0 (частный случай)              или            Sinx=-2/3
ответ: x=Пn,n∈Z                ответ: x=(-1)в степени n+1 * arcsin 2/3+пn, n∈z
2) 5cos²x-2cosx-3=0
cosx=a, |a|≤1
5a²-2a-3=0
D=64
a1=2+8/10=1
a2=2-8/10=-6/10=-3/5
cosx=1 9частный случай)            или       cosx=-3/5
x=2Пn, n ∈Z                                            x=+/- arccos(-3/5)+2пn,n∈Z
4)9 Cosx-5sinx-5=0 |cosx, cosx≠0
9-5tgx-5=0
-5tgx+4=0
-5tgx=-4
tgx=4/5
x=arctg4/5+Пn, n ∈Z
3) не понимаю, что там со степенями