В решении.
Объяснение:
Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...
Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Николай выпалывают её же за 14 мин, Николай и Петя — за 28 мин.
За сколько минут выполнят эту работу все вместе?
1 - гряда (условный объём работы).
1/7 - производительность Пети и Алины (часть гряды в минуту).
1/14 - производительность Николая и Алины (часть гряды в минуту).
1/28 - производительность Николая и Пети (часть гряды в минуту).
П + А + Н + А + Н + П = 1/7 + 1/14 + 1/28
2(П + А + Н) = 1/4
Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:
(П + А + Н) = 1/8 - общая производительность трёх школьников.
1 : 1/8 = 8 (минут). ответ задачи.
Одно: n = 9376
Объяснение:
n(n-1) делится на 10^4.
Если одно из чисел (n или n-1) не делится ни на 2, ни на 5, то оно взаимно просто с 10000, и другое число обязано делиться на 10000. Очевидно, таких четырехзначных n, что n или n-1 делится на 10000, нет. Значит, оба числа делятся на 2 или на 5. Два числа вместе делиться на 2 или на 5 не могут, т.к. различаются на 1. Значит, одно из них делится на 2 (не делится на 5), а другое на 5 (не делится на 2).
Пусть, n = 
* b (a - степень вхождения 5 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 5, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на 
, нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod .
Аналогично n-1 ≡ 0 mod 
(т.к. n не делится на 2) ⇒ n ≡ 1 mod 2^4
Видно, что n = 625 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы * = 10000, умноженной на целое число. Значит, таких четырехзначных n не существует.
Пусть, n = 
* b (a - степень вхождения 2 в разложение n, a≥1). Т.к. n-1 и n взаимно просты, n-1 не делится на 2, поэтому, чтобы n(n-1) делилось на , нужно чтобы а было ≥ 4.
n ≡ 0 mod
Аналогично n-1 ≡ 0 mod (т.к. n не делится на 5) ⇒ n ≡ 1 mod 5^4
Видно, что n = 9376 подходит. По кит. т. об остатках, все остальные n получаются прибавлением константы * = 10000, умноженной на целое число. Значит, существует только 1 четырехзначное n = 9376.
Если моё решение Вам отметьте его как лучшее.
