Найдите предел функций y=f(x) при x->xo Д) f(x)=x^2+2x-3/x^2-5x+4, x->1
E) f(x)=3x^2-4x-4/3x^2-7x-6, x-> -2/3
Ж) f(x)=из под корня x-2/ x-4, x->4
З) f(x)=4x-x^3/2x^2+3x-2, x->-2

Для решения задачи, найдем пределы каждой функции по отдельности.

Д) По формуле для предела отношения двух функций, предел функции f(x) при x->xo равен пределу числителя функции, деленного на предел знаменателя функции, если предел знаменателя не равен нулю:

f(x) = (x^2 + 2x - 3)/(x^2 - 5x + 4)

Выделим числитель и знаменатель:

numerator = x^2 + 2x - 3
denominator = x^2 - 5x + 4

Теперь найдем предел числителя и знаменателя по отдельности:
Подставляем x -> 1:

numerator_limit = (1^2 + 2*1 - 3) = 0
denominator_limit = (1^2 - 5*1 + 4) = 0

Поскольку и числитель, и знаменатель равны нулю, применим правило Лопиталя для нахождения лимита. Возьмем производные функций и найдем предел их отношения:

numerator_derivative = 2x + 2
denominator_derivative = 2x - 5

Подставляем x -> 1:

numerator_derivative_limit = 2*1 + 2 = 4
denominator_derivative_limit = 2*1 - 5 = -3

Таким образом, предел производной функции равен 4/-3 = -4/3.

Теперь найдем предел исходной функции, используя предел производной:

f'(x) = numerator_derivative/denominator_derivative
f'(1) = -4/3

Теперь найдем предел функции:

f(x) = f'(1) = -4/3

E) По аналогии с предыдущим примером, разделим функцию на числитель и знаменатель:

f(x) = (3x^2 - 4x - 4)/(3x^2 - 7x - 6)

numerator = 3x^2 - 4x - 4
denominator = 3x^2 - 7x - 6

Подставляем x -> -2/3:

numerator_limit = (3(-2/3)^2 - 4(-2/3) - 4) = 0
denominator_limit = (3(-2/3)^2 - 7(-2/3) - 6) = 0

Применяем правило Лопиталя и находим предел производной функции:

numerator_derivative = 6x - 4
denominator_derivative = 6x - 7

numerator_derivative_limit = 6(-2/3) - 4 = -4
denominator_derivative_limit = 6(-2/3) - 7 = -5

Теперь найдем предел исходной функции, используя предел производной:

f'(x) = numerator_derivative/denominator_derivative
f'(-2/3) = -4/-5 = 4/5

f(x) = f'(-2/3) = 4/5

Ж) Разделим функцию на числитель и знаменатель:

f(x) = (sqrt(x-2))/(x-4)

numerator = sqrt(x-2)
denominator = x-4

Подставляем x -> 4:

numerator_limit = sqrt(4-2) = sqrt(2)
denominator_limit = 4-4 = 0

Заметим, что знаменатель равен нулю, следовательно, применять правило Лопиталя нельзя. В этом случае, предел равен бесконечности:

f(x) = ∞

З) Разделим функцию на числитель и знаменатель:

f(x) = (4x - x^3)/(2x^2 + 3x - 2)

numerator = 4x - x^3
denominator = 2x^2 + 3x - 2

Подставляем x -> -2:

numerator_limit = 4(-2) - (-2)^3 = -8 + 8 = 0
denominator_limit = 2(-2)^2 + 3(-2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0

Применяем правило Лопиталя и находим предел производной функции:

numerator_derivative = 4 - 3x^2
denominator_derivative = 4x + 3

numerator_derivative_limit = 4 - 3(-2)^2 = 4 - 12 = -8
denominator_derivative_limit = 4(-2) + 3 = -8 + 3 = -5

Теперь найдем предел исходной функции, используя предел производной:

f'(x) = numerator_derivative/denominator_derivative
f'(-2) = -8/-5 = 8/5

f(x) = f'(-2) = 8/5

Итак, итоговые ответы:

Д) f(x) = -4/3
E) f(x) = 4/5
Ж) f(x) = ∞
З) f(x) = 8/5