Выполните умножение: а) (3x^2-5)(3x^2+5);
б) (1+4a^3 )(1-4a^3 );
в)(xy^5+9z)(xy^5-9z);
г) (c^2 d-3x^3 )(c^2 d+3x^3 );

Разложите многочлен на множители:
а) 1/25 x^6-64c^2;
б) c^12-36b^14;
в) x^18-y^60;
г) 25x^10-9/16 z^24.

Замените знаки вопроса одночленами так, чтобы получилось верное равенство:
а) (2a-?)(2a+?)=?-9b^10;
б) (?+10b^2 )(?-10b^2 )=25a^2-?;
в) ?-?=(4m^3-?)(?+0,1n^4)
г) (1,1+?)(?-5n^7)=?-?

Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
а (〖53〗^2-〖27〗^2)/(〖79〗^2-〖51〗^2 );
б) 602∙598.

Сократите дробь:
а) (a+a^2)/(a^2-1);
б) (x^2-1)/(x-x^2 ).

Дано:

пирамида SАВСД

АВ=ВС=СD=АD=2см

высота SН=6см

∠SКН = 30°

Найти  Sполн.  пирамиды АВСD

Решение

1) В прямоугольном Δ SНК катет SН = 6 см лежит против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы SК.

Отсюда гипотенуза SК = 2SН=2*6см = 12 см.

2) Площадь боковой поверхности состоит из 4-х одинаковых треугольников.

Найдём S₁ - площадь ∆SDС, одного из этих четырёх, а затем 

умножим на 4.

S бок = 4S₁ = 4 * 1/2 * DС * SК = 2 * 2 см * 12 см= 48 см²

3) S осн = Sквадрата = 2 см * 2 см = 4 см²

4) S полн. = S бок + S осн = 48 см² + 4 см² = 52 см²

ответ: 52 см²

 

№1.
3(х - 2)  -  5 = 2(3х  + 1)  - 1
3х  +  3*(-2)  -  5   =  2*3х   + 2*1  - 1
3х  -  6  -  5    =  6х  +  2 - 1
3х  - 11  = 6х  + 1
3х  - 6х =  1+11
-3х = 12
х= 12 : (-3) 
х = - 4
=============================
3*(-4-2) -5=2*(3*(-4) +1) -1
3*(-6) -5 = 2*(- 11 )  - 1
-18  - 5   =   - 22  - 1
- (18+5)  = - (22+1)
- 23  = -23

2) у= ¹/₂ х  + 4  
- это линейная функция вида х=kx +b  (прямая)
График строим по точкам : 
х= -14   ⇒ у = ¹/₂  * (-14) + 4 = -7 +4   =-3
х =  -8   ⇒  у= ¹/₂  * (-8)  + 4  = -4  +4 = 0 (т. пересечения с осью ординат)
х =  0    ⇒  у = ¹/₂  * 0  + 4  =  0  +4    = 4 ( т. пересечения с осью абсцисс)
х =  8    ⇒ у= ¹/₂   * 8  + 4  = 4 + 4    = 8
график в приложении №1 .
у= 3    ⇒  ¹/₂ х  + 4  = 3    ⇒ х  = (3-4) : 0,5   ⇒ х = -2  (т. А)

№ 3 .
По условию Δ АВС  -  равнобедренный, следовательно:
1. боковые стороны равны :  АВ=ВС
2. углы при основании АС равны :∠А = ∠С
3. ВL   - биссектриса ∠В к основанию АС является медианой и высотой:
1) Биссектриса BL делит угол ∠В на две равные части :
 ∠АВL =∠CBL = ¹/₂ *∠B
2) Медиана BL   - отрезок , соединяющий вершину с серединой противоположной стороны :   АL = LC  = ¹/₂ * AC
3) Высота BL  -  перпендикуляр из  вершины В к стороне АС ⇒ ВL⊥AC  
∠ВLA = ∠BLC  = 90°

Рассмотрим ΔВLC :
1. ∠ВLC  = 90°  (п. 3.3))  ⇒ ΔBLC  - прямоугольный
2. LD  - биссектриса ∠ВLD :
∠ВLD = ∠DLC = ¹/₂ * ∠ BLC 
∠BLD =∠DLC  = ¹/₂  *  90°  = ⁹⁰/₂  = 45°
Чертеж в приложении №2.
ответ: ∠BLD = 45°.