№ 1 Изобразите на координатной прямой промежуток - 1<х<7 №2 найдите координату середины отрезка с концами в точках М (-3;2) и К(4;-3)

Пусть скорость поезда пассажирского х км/ч, а товарного у км/ч.
Тогда по расписанию пассажирский поезд проходит расстояние 480 км за 480/х часов, а товарный за 480/у часов. По условию 480/у-480/х=2 ч.
Из-за ремонта путей скорость пассажирского поезда стала (х-8) км/ч, значит время стало 480/(х-8) часов. Скорость товарного поезда (х-12) км/ч, а время 480/(х-12) часов, причем по условию 480/(у-12)-480/(х-8)=3 ч 20 мин или 3 1/3 ч.
Составим и решим систему уравнений:
480/у-480/х=2
480(1/(у-12)-1/(х-8))=3 1/3

240(х-у)=ху
480(х-8-у+12)/(у-12)(х-8))=10/3

240(х-у)=ху
144(х-у+4)=(у-12)(х-8)

240(х-у)=ху
144х-144у+576=xy-12x-8y+96

240х-240у=ху
156x-136у+480=ху

240х-240у=ху
240х-240у=156x-136у+480

240х-240у=ху
84х-104у=480

х=(480-104у)/84
240х-240у=ху

х=(120-26у)/21
240(120-26у)/21-240у=(120-26у)/21*у

х=(120+26у)/21
240(120+26у)/21-240у=(120+26у)/21*у

28800+6240у-5040у=120у+26у²
28800+1200у=26у²+120у
13у²-540у-14400=0
D=540²+4*13*14400=291600+748800=1020²
у₁=(540+1020)/26=60 км/ч скорость товарного поезда
у₂=(540-1020)/26 < 0

х=(120+60*26)/21=80 км/ч скорость пассажирского поезда
ответ  скорость пассажирского поезда 80 км/ч, скорость товарного поезда 60 км/ч

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48