Такі завдання виконують за до похідної. Шукають екстремуми, потім підставляють екстремуми, а також кінці відрізка в саму функцію, і найменше та найбільше серед отриманих чисел і будуть відповідями. Покажу на прикладі 4-го завдання.
![f(x)=x^4-2x^2+5, [-2;2]\\f'(x)=4x^3-4x=0\\4x(x^2-1)=0\\4x(x-1)(x+1)=0\\x = -1; 0; 1\\](/tpl/images/1207/1509/79b9c.png)
Всі три числа потрапляють в заданий проміжок від -2 до 2, тому їх треба всі перевірити, разом з кінцями проміжку. Якщо якесь число не потрапило б до проміжку - його не треба було б перевіряти.
Серед отриманих чисел вибираємо найменше та найбільше. Тож, найбільше значення функції на заданому проміжку дорівнює 13, найменше дорівнює 4.
Пусть х км/ч - скорость одного поезда, тогда (х + 10) км/ч - скорость другого поезда. Уравнение:
400/х - 400/(х+10) = 2
400 · (х + 10) - 400 · х = 2 · х · (х + 10)
400х + 4000 - 400х = 2х² + 20х
2х² + 20х - 4000 = 0
Разделим обе части уравнения на 20
0,1х² + х - 200 = 0
D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,1 · (-200) = 1 + 80 = 81
√D = √ 81 = 9
х₁ = (-1-9)/(2·0,1) = (-10)/(0,2) = -50 (не подходит, т.к. < 0)
х₂ = (-1+9)/(2·0,1) = 8/(0,2) = 40 км/ч - скорость одного поезда
40 + 10 = 50 км/ч - скорость другого поезда
ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.
Проверка:
400/40 - 400/50 = 10 - 8 = 2 (ч) - разница
