Вариант 1 5
15
1 Запишите числа и -
в виде десятичных дробей.
9
7
2 Запишите числа 3,(22) и -2,1(3) в виде обыкновенных дробей.
3 Даны два комплексных числа 1 = 1 − 3 ; 2 = 2 + . Найдите
2+
а) 1 2 + 2 1=? б)
1
2=?
2
4 Найдите корни уравнения 2 + 4 + 5 = 0 Сделайте проверку.
5 В результате измерения длины моста был получен результат L=200м ± 10см. Укажите
абсолютную и относительную погрешность измерения.
6 Рассчитайте затраты на приобретение бензина для поездки в Крым. Примерное
расстояние 2000 км ± 50 км(возможные объезды, вызванные ремонтом дорог) . Расход
бензина 8л на 100км, цена бензина 45р±1 р. Укажите абсолютную и относительную
погрешность результата.

Пусть х руб. - цена детского билета, у руб. - цена взрослого билета. Составим систему уравнений по условию задачи:

{2х + у = 315

{3х + 2у = 565

- - - - - - - - - - - -

Вычтем из второго уравнения первое:

(3х - 2х) + (2у - у) = 565 - 315

х + у = 250

у = 250 - х

- - - - - - - - - - - -

Подставим значение у в любое уравнение системы

2х + 250 - х = 315                     3х + 2 · (250 - х) = 565

2х - х = 315 - 250                      3х + 500 - 2х = 565

х = 65                                         3х - 2х = 565 - 500

                                                   х = 65

- - - - - - - - - - - -

у = 250 - 65

у = 185

ответ: детский билет стоит 65 рублей,

            а взрослый билет стоит 185 рублей.

Проверка:

2 · 65 + 1 · 185 = 130 + 185 = 315 руб. - заплатила первая семья

3 · 65 + 2 · 185 = 195 + 370 = 565 руб. - заплатила вторая семья

Уравнение квадратной параболы в общем виде: у = ах² + вх + с
Найдём коэффициенты а, в, с
Подставим координаты точки А
-6 = а· 0² + в·0 + с → с = -6
Подставим координаты точки В
-9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = -3      (1)
Подставим координаты точки С
6 = а·6² + в·6 - 6 → 6а + в = 2 → в = 2 - 6а     (2)
Подставим (2) а (1)
а + 2 - 6а = -3 → а = 1
Из (2) получим в = -4
Итак, мы получили уравнение параболы:
у = х² - 4х - 6
Абсцисса вершины параболы: m =-в/2а = 4 / 2 = 2
Ординату вершины параболы найдём,
подставив в уравнение параболы х = m = 2
у =  2² - 4 · 2 - 6 = -10
ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; -10)