Геометрическая прогрессия:
b1-b3=52
b2^2=100
b1, b2, b3=?

Пусть х - количество дней, за которые 2 слесаря вполнят задание.
Тогда:
х + 8 - количество дней, которые потребуются 1-му рабочему, чтобы выполнить задание.
х + 18 - количество дней, которые потребуются 2-му рабочему на выполнение всего задания.
Пусть также 1 - всё задание. Тогда:
1/х - часть задания, которое выполняют 2 рабочих в день.
1/(х+8) - часть задания, которое выполняет 1-й рабочий в день.
1/(х+18) - часть задания, которое выполняет 2-й рабочий в день.
Теперь модно составить уравнение:
1/х = 1/(х + 8) + 1/(х + 18)
1/х = (x + 18 + x + 8)/[(x + 8)*(x + 18)]
1/x = (2x + 26)/(x^2 + 26x + 144)
x^2 + 26x + 144 = x * (2x + 26)
x^2 + 20x + 144 = 2x^2 + 20x
x^2 = 144
x = 12

За 12 дней два рабочих выполнят задание.

1-й

Пусть двухместных номеров х, тогда трехместных - (16 - х), в них разместились соответственно 2х и 3(16 - х) туристов. Т.к. туристов всего 42, то составим и решим уравнение

2х + 3(16 - х) = 42,

2х + 48 - 3х = 42,

-х = 42 - 48,

-х = -6,

х = 6.

Значит, двухместных номеров туристы заняли 6, а трехместных:

16 - 6 = 10 (ном.)

ответ: 6 номеров и 10 номеров.

2-й с системы)

Обозначим: х - количество двухместных номеров, y - количество трехместных номеров. По условию составим систему уравнений:

х + y = 16,

2x + 3y = 42.

Выразим из первого уравнения системы переменную х и подставим во второе уравнение:

x = 16 - y,

2(16 - y) + 3y = 42.

Решим получившееся уравнение:

2(16 - y) + 3y = 42,

32 - 2y + 3y = 42,

32 + у = 42,

y = 42 - 32,

у = 10.

Имеем: у = 10, тогда x = 16 - 10 = 6.

Значит, двухместных номеров туристы заняли 6, а трехместных - 10.

ответ: 6 и 10 номеров.