Докажи что прм любом натуральном n значение выражения (8n-1)^2-(3n-1)^2 делится на цело на 11

Чтобы построить график данной функции, нужно, для начала, преобразовать саму функцию. 
Для этого приравняем функцию к 0:

Мы видим формулу сокращенного умножения квадрата суммы. Разложим его:

Учтем минус перед скобкой:

Перед нами квадратное уравнение. Поэтому найдем его корни:


Так как дискриминант равен 0, то мы имеем один корень:


Корень квадратного уравнения - это точка пересечения с осью х.
Чтобы найти значение y в точке пересечения с осью х, нужно в качестве аргумента функции  взять полученное значение корня квадратного уравнения .
Тогда получим:

Следовательно координата точки пересечения с осью x равна (-2;0).
Так как в квадратном уравнении перед старшим членом  стоит знак минус, то ветви параболы будут направлены вниз.
Осталось подобрать значения и вставлять их как аргумент функции, чтобы найти координаты точек графика функции и построить его.

Сам график функции находится в приложении.

|2x-6>0
|x^2+8x+7>=0
Из первого неравенства получим:
x>3
               ///////////////
----------⁰---------------
         3
Из второго неравенства получим:
x^2+8x+7=0
График функции - парабола с ветвями вверх, так как x^2>0.
Решим квадратное уравнение:
D=8^6-4*1*7=64-28=36=6^2
Корни квадратного уравнения:
x1=(-8+6)/2=-2/2=-1
x2=(-8-6)/2=-14/2=-7

                                  /////////////////
\\\\\\\\\           //////////////////////////
-------•--------•---------⁰---------------
        -1       -7           3
ответ: x∈(3;+∞)

Графическое подтверждение совпадения интервалов в приложении.