Разложи выражение на множители и дополни предложение: (t + 6)3 – (t – 4) 3,
кратно
при любом натуральном t.​

Добро пожаловать в мой урок, где мы разберемся с заданием на разложение выражения на множители и дополнение предложения.

Давайте сначала разложим выражение (t + 6)3 – (t – 4)3.

Для начала воспользуемся формулой разности кубов, которая гласит: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

Используя эту формулу, мы можем разложить наше выражение.

(t + 6)3 – (t – 4)3 = [ (t + 6) - (t - 4) ] [ (t + 6)² + (t + 6)(t - 4) + (t - 4)² ].

Теперь у нас есть разложение выражения на множители. Пойдем дальше и приведем его к упрощенному виду.

(t + 6) - (t - 4) = t + 6 - t + 4 = 10.

т.е. (t + 6)3 – (t – 4)3 = 10 [ (t + 6)² + (t + 6)(t - 4) + (t - 4)² ].

Чтобы ответить на вопрос о множителе, который делит данное выражение нацело при любом натуральном числе t, нужно посмотреть на выражение 10 [ (t + 6)² + (t + 6)(t - 4) + (t - 4)² ].

Из этого следует, что 10 является множителем, который делит исходное выражение нацело при любом натуральном числе t.

Надеюсь, что ясно объяснил и разобрал это задание. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.