Даны функции y=(x-1)^2+1 и y=-(x-3)^2+5. Раскроем скобки и приравняем, чтобы определить абсциссы точек пересечения графиков этих функций: х² - 2х + 1 + 1 = -(х² - 6х + 9) + 5, х² - 2х + 1 + 1 = -х² +6х - 9 + 5, 2х² - 8х + 6 = 0 или, сократив на 2: х² - 4х + 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1. Имеем 2 точки пересечения: х = 1 и х = 3. Площадь общей части двух графиков равна интегралу:
А) ищем нули: 3х +5 = 0 ⇒ х = -5/3 х -4 = 0 ⇒ х = 4 -∞ -5/3 4 +∞ - + + это знаки 3х +5 - - + это знаки х + 4 Это решение (≥ 0) ответ:х∈(-∞; -5/3] ∨ [4; +∞) б)Ищем нули : х(х² -16) = 0⇒ х = 0; 4; -4 -∞ -4 0 4 +∞ - - + + Это знаки х + - - + Это знаки х² -16 Это решение (< 0) ответ: х∈(-∞; -4) ∨ (0;4) в) Ищем нули х = 1,-2, 5 -∞ -2 1 5 +∞ + + - - Это знаки(1 - х) - + + + Это знаки (х +2) - - - + Это знаки х -5) это решение ( ≤ 0) ответ: х∈[-2; 1]∨[5; +∞) г) Ищем нули: х = -13, 7 15 -∞ -13 7 15 +∞ - + + + Это знаки (х +13) - - - + Это знаки (х-15) это решение (>0) ответ: х∈(-∞; -13)∨(15; +∞)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
