аудиторія містила х рядів по у місць у кожному . Під час реконструкції до кожного ряду додали по одному місцю , і загальна кількість місць в аудиторії збільшилася від 40 до 48. запишіть систему рівнянь для визначення х і у . знайдіть х і у

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x  (1)

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)  (2)

сразу посмотрим ОДЗ знаменатели не равны 0  х≠0 х≠-4

решим по отдельности (1) и (2) а потом вспомним про ОДЗ и все пересечем

x/5 - 5/x ≤ x/3 - 3/x

x/3 - 3/x - x/5 + 5/x ≥ 0  

5x/15 - 3x/15 + 5/x - 3/x ≥ 0

2x/15 + 2/x  ≥  0        /:2

(x^2 + 15)/15x ≥ 0

x^2 + 15 всегда больше 0 значит

x > 0

2x + 3 ≥ 6/(x + 4)  (2)

2x + 3 - 6/(x + 4) ≥ 0

[(2x+3)(x+4) - 6]/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 8x + 3x + 12 - 6)/(x+4) ≥ 0

(2x^2 + 11x + 6)/(x+4) ≥ 0

решаем числитель

D=11^2 - 4*2*6 = 121 - 48 = 73

x12 = (-11 +- √73)/4

x1 =  (-11 + √73)/4  ≈ -0.6    x2= (-11 - √73)/4 ≈ -4.8

регшаем методом интервалов

[(-11-√73)/4] (-4) [(-11+√73)/4]

решение  x∈[(-11-√73)/4  -4) U [(-11+√73)/4 +∞)

Пересекаем x>0 x∈[(-11-√73)/4  -4) U [(-11+√73)/4 +∞) x≠0 x≠-4

x∈ (0  +∞)

3y=12                      

х+у+z=7                  

x-2y+2z=-3  

1)y=4                     

2)х+4+z=7                 Подставляем y  в 3) и 2)

3)x-2*4+2z=-3  

y=4                     

х=3-z                          Выражаем x

(3-z)-8+2z=-3           Подсавляем вместо х значение 3-z

y=4                     

х=3-z

z-5=-3        Раскрываем скобки

y=4                     

х=3-z         Подставляем z

z=2

y=4                     

х=1

z=2

  х=2у 

3x-2y-z=1

5x+4y-2z=8

x=2y

4y-z=1

14y-2z=8

x=2y

z=4y-1

14y-2*(4y-1)=8

x=2y

z=4y-1

y=1

x=2

y=1

z=3