* * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ОПРЕДЕЛИ абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (4;9), (−4;−2).
ответ: x₀ ≅ 1,3.
Объяснение: СЛУШАЮ !
y = f(x) =ax² +bx + c
-5 = a*0² +b*0 + c ⇒ c = - 5 ; y = f(x) =ax² +bx - 5
9 =a*4² +b*4 - 5 ; {16a +4b =14 ;
-2 = a*(-4)²+b(-4) -5. {16a -4b = 3 . || a =(3+4b)/16
16a +4b -(16a -4b) = 14 -3 ⇔8b =11 ⇒b =11/8 из 2-го уравнения
a = (3+4b)/16 = (3+4*11/8)/16 = (3+11/2)/16 = 17/32
у = (17/32)x² +(11/8)x - 5
Абсциссу вершины параболы будет :
x₀ = - b/2a = -(11/8) / 2(17/32) = -(11/8) / (17/16) = - (11*16)/(8*17) = -22/17 ≅1,3.
ответ: x₀=-22/13.
Объяснение:
(0;-5) (4;7) (-4;-4)
Уравнение параболыимеет вид:
y=ax²+bx+c.
1. Составим систему из трёх уравнений, подставляя имеющиеся координаты:
{-5=a*0²+b*0+c {c=-5 {c=-5
{7=a*4²+b*4+c {7=16a+4b-5 {16a+4b=12
{-4=a*(-4)²+b*(-4)+c {-4=16a-4b-5 {16a-4b=1
Суммируем второе и третье уравнения:
32a=13 |÷32
a=13/32
16*(13/32)+4b=12
(13/2)+4b=12 |×2
13+8b=24
8b=11 |÷8
b=11/8 ⇒
a=13/32 b=11/8 c=-5.
Формула абсциссы вершины параболы:
x₀=-b/2a ⇒
x₀=-b/2a=-(11/8)/(2*(13/32))=-11*32/(8*2*13)=-22/13.
