ответ: | a + b + c + d | = 93 .
Объяснение:
x=√2+√3+√6 - корiнь рівняння x⁴+ax³+bx²+cx+d=0. Перетворимо
корінь : x - √2 = √3+√6 ; піднесемо до квадрата :
( x - √2)² = (√3+√6)² ;
x² - 2√2 x + 2 = 3 + 2√3*√6 + 6 ;
x² - 2√2 x + 2 = 9 + 2√3*√6 ;
x² - 7 = 2√2 x + 2√18 ; піднесемо до квадрата :
( x² - 7)² = (2√2 x + 2√18)² ;
x⁴ - 14x² + 49 = 8x² + 48x + 72 ;
x⁴ - 22x² - 48x - 23 = 0 . Порівняємо коефіцієнти цього многочлена
і заданого в умові : a = 0 ; b = - 22 ; c = - 48 ; d = - 23 . Знайдемо
значення виразу : | a + b + c + d | = | 0 - 22 - 48 - 23 | = | - 93 | = 93 .
в) Преобразуем числитель. (1-cos²x+sin²x)/(x*tg3x)=2sin²x/(x*tg3x), подведем данную запись под первый замечательный предел. При икс, стремящемся к нулю, sinx ; tg3x эквивалентны х и 3х соответственно, а потому получим предел дроби 2*х*х/(х*3х) и он равен 2/3.
ответ 2/3
г) преобразуем (4-x)*(㏑(2-3х)-㏑(5-3х))=(4-x)*(㏑((2-3х)/(5-3х))=
(4-x)㏑((3х-2)/(3х-5))=(4-x)㏑((1+3/(3x-5))=㏑((1+3/(3x-5))^(4-x)
cвели решение ко второму замечательному пределу, возьмем сначала предел от (1+3/(3x-5))^(4-x), а затем логарифм от полученного предела.
представим (1+3/(3x-5))⁽⁴ ⁻ˣ⁾=(((1+(3/(3x-5)))⁽³ˣ ⁻⁵⁾/³))⁽³⁽⁽⁴⁻ˣ⁾/⁽³ ˣ⁻⁵)предел от этого выражения равен е⁻¹, а ㏑е⁻¹=-1*lnе=-1
ответ -1
