x = r cos(a), y = r sin(a), dx dy = r dr da, r > 0, -π < a < π
1. 0 < x < 2, 0 < y < √(4 - x^2)
r cos(a) > 0 - выполняется при cos(a) > 0: -π/2 < a < π/2
r sin(a) > 0 - выполняется при sin(a) > 0 : 0 < a < π
0 < r sin(a) < √(4 - x^2)
0 < r^2 sin^2(a) < 4 - r^2 cos^2(a)
0 < r^2 < 4 : r < 2 - необходимо и достаточно
0 < r cos(a) < 2 - достаточное условие: r < 2 (уже выполнено)
т.е. область интегрирования: 0 < a < π/2, 0 < r < 2
2. Область интегрирования такая же,
Для того, чтобы представить выражение (y + 4)(y^2 - 3y + 5) в виде многочлена стандартного вида (в данном многочлене не должно быть подобных одночленов, а каждый одночлен должен быть приведен к стандартному виду.
Откроем скобки, применим правило умножения скобки на скобку.
(y + 4)(y^2 - 3y + 5) = y * y^2 - y * 3y + y * 5 + 4 * y^2 - 4 * 3y + 4 * 5 = y^3 - 3y^2 + 5y + 4y^2 - 12y + 20;
Приведем подобные одночлены:
y^3 - 3y^2 + 5y + 4y^2 - 12y + 20 = y^3 - 3y^2 + 4y^2 + 5y - 12y + 20 = y^3 + y^2 - 7y + 20.
