пусть сестре x лет на момент задачи
тогда, когда сестра была в 3 раза моложе, брат был возраста x
то есть брат на (2/3)*x лет старше сестры
сейчас брату (5/3)*x лет, когда сестре будет (5/3)*x лет, то брату будет (7/3)*x лет
то есть им будет (12/3)*x лет вместе и 96 одновременно
4*x=96 следовательно x=24
сделаем проверку
сестре 24 года, когда ей было 8 лет, брату было 24 => брат на 16 лет старше сестры
=> сейчас брату 40, а когда сестре будет 40, то брату будет 56
56+40=96
условие задачи выполняется
ответ: сестре 24 года, брату 40
99) Правило: ![\boxed{\ \sqrt{a^2}=|a|\ \ \ ,\ \ \ \sqrt[2n]{a^{2n}}=|a|\ }](/tpl/images/4529/9104/a373f.png)
.
При извлечении квадратного корня или корня чётной степени ( 2n - обозначение чётного числа ) из а² (или 
) надо не забыть поставить модуль, ведь сам корень чётной степени может быть только неотрицательным . А модуль любого выражения тоже неотрицателен . Причём, если выражение под модулем неотрицательно, то модуль равен самому этому выражению. Если выражение под модулем отрицательно, то модуль равен этому выражению, взятому с противоположным знаком.
Например, 
. Как видим, в любом
случае получаем модуль, равный неотрицательному числу .
P.S. Обратите внимание, что в 5 примере b<0 , но под модулем записан b² , который несмотря на отрицательное b всё равно будет положительным, и тогда 
.
В 6 примере, так как b≤0 , нечётная степень b тоже будет неположительной, тогда если 
.
100) Если 
, то ![a=\sqrt{a^2}\ \ ,\ \ a=\sqrt[2n]{a^{2n}}](/tpl/images/4529/9104/decbc.png)
.
Если 
, то ![a=-\sqrt{a^2}\ \ ,\ \ a=-\sqrt[2n]{a^{2n}}](/tpl/images/4529/9104/b5eb6.png)
.
Заметь, что все выражения под знаком квадратного корня или корня чётной степени неотрицательны ! И когда мы внесли под корень множители, получившиеся выражения должны быть неотрицательными .
Например, в 6 примере:
