Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю. a) 10x²/9y² и 8/12xy,
б)b+2/4b и 4b+5/4b-8
в)2c/c+d и 3d/d-c
г)5t/t²-25 и t+5/(t-5)²

сделайте очень до сдачи контрольной осталось 25 минут.
​

Добрый день!

Давайте решим данные примеры по порядку:

a) Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти общий множитель знаменателей и умножить каждую дробь на недостающий множитель.

Для дробей 10x²/9y² и 8/12xy:
Знаменатели этих дробей являются произведениями различных множителей, поэтому НОЗ знаменателей будет равен их произведению. Нам нужно привести знаменатели к НОЗ, поэтому умножим первую дробь на 12xy, а вторую дробь на 9y²:

10x²/9y² * (12xy/12xy) = 120x³y/108y³ = 10x³/9y
8/12xy * (9y²/9y²) = 72y²/108y³ = 2y²/3y³ = 2/3y

Таким образом, получаем ответ: 10x³/9y и 2/3y.

б) Также, для дробей b+2/4b и 4b+5/4b-8, нужно найти НОЗ знаменателей и привести дроби к этому НОЗ.

Знаменатели этих дробей - 4b и 4b-8. Разложим каждый из этих знаменателей на простые множители, чтобы найти НОЗ.

Знаменатель 4b можно представить в виде 2*2*b, а знаменатель 4b-8 можно представить как 2*2*(b-4).

Теперь, чтобы получить НОЗ знаменателей, нужно включить все простые множители для каждого знаменателя со всеми возможными показателями степени:

НОЗ = 2*2*б*(б-4)

Теперь умножим первую дробь на (б-4), а вторую дробь на б:

(b+2)/(4b) * (б-4)/(б-4) = (b+2)(б-4)/(4b)(б-4) = (б² -2б -8)/(4b² - 16b)

(4б+5)/(4б-8) * б/б = (4б² + 5б)/(4б² - 8б)

Таким образом, получаем ответ: (б² -2б -8)/(4b² - 16b) и (4б² + 5б)/(4б² - 8б).

в) Для приведения дробей 2c/c+d и 3d/d-c к общему знаменателю, мы также найдем НОЗ знаменателей.

Знаменатели этих дробей - c+d и d-c. Разложим каждый из этих знаменателей на простые множители:

Знаменатель c+d может быть записан как (c+d), а знаменатель d-c может быть записан как -(c-d).

НОЗ = (c+d)*-(c-d) = (c+d)(d-c)

Теперь умножим первую дробь на (d-c), а вторую дробь на (c+d):

2c/(c+d) * (d-c)/(d-c) = 2c(d-c)/(c+d)(d-c) = 2c(d-c)/(d²-c²) = 2c(d-c)/[(d+c)(d-c)] = 2c/(d+c)

3d/(d-c) * (c+d)/(c+d) = 3d(c+d)/(d-c)(c+d) = 3d(c+d)/[(d-c)(c+d)] = 3d/(-(d-c)) = -3d/(d-c)

Таким образом, получаем ответ: 2c/(d+c) и -3d/(d-c).

г) Для дробей 5t/t²-25 и t+5/(t-5)², также найдем НОЗ знаменателей.

Знаменатели этих дробей - t²-25 и (t-5)². Поскольку (t-5)² уже используется во второй дроби, достаточно лишь найти НОЗ знаменателей t²-25 и (t-5)².

Знаменатель t²-25 представим в виде (t+5)(t-5).

Теперь умножим первую дробь на (t-5), а вторую дробь на (t+5):

5t/(t²-25) * (t-5)/(t-5) = 5t(t-5)/(t+5)(t-5) = 5t(t-5)/(t+5)(t-5) = 5t/(t+5)

(t+5)/(t-5)² * (t+5)/(t+5) = (t+5)²/(t-5)²

Таким образом, получаем ответ: 5t/(t+5) и (t+5)²/(t-5)².

Надеюсь, данное объяснение с пошаговым решением помогло вам понять, как привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их! Удачи на контрольной работе!