* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: 10) 5 ; 11) 3 ; 12) 4.
Объяснение:
10) x²+y²+2x+10y+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 x²+y²+2x+10x+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 ⇔
⇔(x+1)²+(y+5)² ≤ 4² ( круг с центром в точке (-1; -5) и радиусом R=4) ;
y ≥ -x -5 ( область не ниже прямой y = -x -5 , которая проходит через центр окружности (x+1)²+(y+5)² = 4² . Фигура будет полукруг площадь
которой будет S =πR²/2 = π*4²/2 = 8π . ответ : 5
11) S₁= a² =1² = 1 ; S₂ =√( (a/3)²+(2a/3)² ) = 5a²/9 = 5/9 ; ... ⇒ q = 5/9
S =S₁/(1-5/9) =9S₁/4 =9*1/4 = 2,25 . ответ : 3.
12) 4x³+11x²- 11x - 4= 0 ⇔ 4x³- 4 +11x²-11x = 0⇔ 4(x³- 1) +11x(x-1) = 0 ⇔
4(x- 1)(x² +x+1) +11x(x-1) = 0 ⇔ (x- 1)(4(x² +x+1) +11x) = 0⇔4(x- 1)(4x² +15x+4)
сумма корней будет: x₁ +x₂+x ₃ =x₁ +( x₂+x ₃) =1 +(-15/4) = -11/4 = -2,75 .
ответ : 4.
3
1
x
2
+x−
3
10
<0 ⇒ x
2
+3x−10<0 ,
D=9+40=49=7
2
, x
1
=−5 , x
2
=2
(x+5)(x−2)<0
znaki: +++(−5)−−−(2)+++
x∈(−5 ;2 )
2) x
2
+10x+25>0 , (x+5)
2
>0 → x+5
=0 , x
=−5
x∈(−∞;−5 )∪(−5 ;+∞)
3) 3x
2
−24x+48<0 , x
2
−8x+16<0 , (x−4)
2
<0 ,
x∈∅
\begin{gathered}4)\ \ x^2+\dfrac{2}{3}\, x+\dfrac{4}{3} > 0\ \ \ ,\ \ \ 3x^2+2x+4 > 0\ \ ,D/4=1-12=-11 < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in \varnothing 5)\ \ -4x^2+5x-2 > 0\ \ \ ,\ \ \ 4x^2-5x+2 < 0\ \ ,\ \ D=25-32=-7 < 0\ ,x\in \varnothing\end{gathered}
4) x
2
+
3
2
x+
3
4
>0 , 3x
2
+2x+4>0 ,
D/4=1−12=−11<0 ⇒ x∈∅
5) −4x
2
+5x−2>0 , 4x
2
−5x+2<0 , D=25−32=−7<0 ,
x∈∅
