Получаем квадратное уравнение относительно
cosx=t
Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0
D=64+16(7+3a)=16(11+3a)
D≥0⇒ 11+3a≥0⇒ a≥ -11/3
t₁=1- (√(11+3а))/2 или t₂=1+ (√(11+3а))/2
Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁ или cosx=t₂
Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы
-1 ≤ t₁ ≤1 или -1 ≤ t₂ ≤1
Решаем неравенства:
-1 ≤1+ (√(11+3а))/2 ≤1
-2≤√(11+3а))/2≤0
-4≤√(11+3а)≤0
Решением неравенства является
11+3a=0
a=-11/3
t₁=t₂=1/2
cosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
Неравенство
-1 ≤1- (√(11+3а))/2 ≤1
также приводит к ответу a=-11/3
О т в е т. При а=-11/3
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
Пусть площадь 1го участка S1=x, тогда площадь 2го участка S2=х+5
Урожай на 1м участке равен у1=500/х, урожай на 2м участке у2=500/(х+5)
Составим уравнение:
500/х - 500/(х+5) = 5
(500х+2500-500х)/(х*(х+5))=5
сокращаем 500х и -500х (их просто зачеркнуть)
2500/((х*(х+5))=5
х*(х+5)=500
х^2+5x-500=0
Решаем квадратное уравнение:
vD=v5^2-4*1*(-500)=v2025=45
x1=(-5-45)/(2*1)=-25 отрицательный корень не подходит для ответа, поскольку площадь должна быть положительной величиной
х2=(-5+45)/(2*1)=20
Таким образом S1=20 га, S2=20+5=25 га
у1=500/20=25 ц/га
у2=500/(20+5)=20 ц/га
