1) Вычислим длины сторон:
|BC| =√(x C −x B ) ^2 +(y C −y B ) ^2 =√(6−(−1))^ 2 +(21-(−3)) ^2 =√7 ^2 +24^ 2 =√49+576 =√625=√25.2) Составим уравнения сторон:
BC: x−xB/xC−xB=y−yB/yC−yB ⇔ x−(−1)6−(−1)=y−(−3)21−(−3) ⇔ x+17=y+324 ⇔ 24x−7y+3=0.6) Вычислим площадь треугольника:
S =1/2 |(x B −x A )(y C −y A )−(x C −x A )(y B −y A )∣ =1/2 ∣(−1−15)(21−9)−(6−15)(−3−9)∣=1/2 ∣(−16)⋅12−(−9)⋅(−12)∣ =12 ∣ −192−108∣=|−300|/2 =300/2 =150.10) Составим уравнения медиан:
AA1 : x−x A /x A 1 −x A =y−y A /y A 1 −y A ⇔ x−152.5−15 =y−99−9 ⇔ x−15−12.5 =y−90 ⇔ y−9=0.14) Составим уравнения высот:
AA 2 : x−x A /y C −y B =y−y A /x B −x C ⇔ x−1521−(−3) =y−9−1−6 ⇔ x−1524 =y−9−7 ⇔ 7x+24y−321=0;
Решение системы уравнений (4; 3)
Объяснение:
Решить систему уравнений методом сложения:
(x+2)/6 - (y-3)/4 = 1
(x-2)/4 - (y-4)/2 = 1
Умножить первое уравнение на 12, второе на 8, чтобы избавиться от дроби:
2(x+2) - 3(y-3) = 1 2
2(x-2) - 4(y-4) = 8
Раскрыть скобки:
2х+4-3у+9=12
2х-4-4у+16=8
Привести подобные члены:
2х-3у= -1
2х-4у= -4
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-2х+3у=1
2х-4у= -4
Складываем уравнения:
-2х+2х+3у-4у=1-4
-у= -3
у=3
Теперь подставляем значение у в любое из двух уравнений системы и вычисляем х:
2х-3у= -1
2х= -1+3у
2х= -1+3*3
2х= -1+9
2х=8
х=4
Решение системы уравнений (4; 3)
