ҮЙ ТАПСЫРМАСЫ Математикалық жазбалардан пікірлер құрастыр
және жаз. Осы пікірлердің ақиқаттығын анықта
9
120 > 130
90 - 20
60 < 50
90 - 70
150 < 80
810 < 90

Из второго уравнения системы выражаем :

И подставляем в первое уравнение:

При этом нужно учитывать, что:

Из первого неравенства получаем, что .

Во втором неравенстве нужно рассмотреть два случая: при имеем, что , при получаем, что . В итоге .

В итоге получаем пересечение .

Учитывая это, возводим обе части полученного ранее уравнения в квадрат и раскрываем модули:

При теоремы Виета получаем, что:

Первый корень не удовлетворяет нас по введенным ограничениям, так что .

Найдем :

Получаем, что и . Эта пара удовлетворяет и первому уравнению, как можно убедиться.

Так что:

Задача решена!

При каких значениях a неравенство имеет не менее пяти целочисленных решений х²+у²-а²≤6х-4у+а-13.

Объяснение:

х²+у²-а²≤6х-4у+а-13  ,

х²-6х+у²+4у≤а²+а-13  ,

х²-6х+9-9+у²+4у+4-4≤а²+а-13  , свернем формулы

(х-3)²+(у+2)²≤а²+а-13 +13 ,

(х-3)²+(у+2)²≤а²+а . Данное неравенство ограничивает часть плоскости внутри круга с центром (3;-2) . Если r=1 , то целочисленных решений  пять ( четыре лежат на окружности и одно в центре) . Значит радиус r≥1 или r²≥1.

Выражение а²+а =r²  и тогда а²+а≥1   , а²+а-1≥0 .  Нулями данного квадратного трехчлена являются значения  :

а₁=                   , а₂=    .   Метод интервалов :

+++++++[ ]- - - - - -[ ]+++++++.    ⇒

х∈(-∞ ; ] и [ ; +∞).