Исследовать функцию с производной и построить ее график.
y=7-x-2x^2

Дана функция:

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:


2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
- где D дискриминант.

Найдем дискриминант:


Теперь находим саму область:


3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.



Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:


4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:


То есть:


5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:


Промежуток убывания:


Промежуток возрастания:


Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:

---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:


Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).

На : i guess there is no person who has never thought about what life will be in future. future is something that worries every person, we think about our own future, the future of our family, our world and planet. we all have very different ideas about what our future will look like. there are hundreds of films which describe various theories about this. some of them are of course fantastic, but many are quite realistic. many people wait for robots to do the household chores, flying cars to appear, computers to take most of the work which people do today. as for me, i hope that in future people will solve many problems of today such as discrimination, homeless people and unemployment. it will be difficult to solve environmental problems because of the growing industry but i still hope that the technical progress will make it possible to stop global warming and pollution. talking about the distant future, maybe we can even find one more planet to live, which would be incredible. but for now it sounds like a pure fiction. it would be wonderful if people stopped making wars. i think this is my biggest wish for the future. as john lennon sang in his famous song imagine: “imagine all the people living life in peace…” – i suppose it is a good aim for humanity, to have no conflicts, nothing to kill for. i believe every person can contribute to our common future and make it better. перевод: я считаю, что нет такого человека, который никогда бы не думал о том, какой будет наша жизнь в будущем. будущее – это то, что волнует каждого, мы думаем о своем будущем, будущем нашей семьи и всего мира и планеты. у нас совершенно разные идеи о том, как будет выглядеть наше будущее. существуют сотни фильмов, описывающих различные теории об этом. некоторые, конечно, фантастические, но многие достаточно реалистичны. большое количество людей ждут пока роботы начнут выполнять работу по дому, пока появятся летающие машины, пока компьютеры начнут выполнять большинство работы, которую сегодня выполняют люди. лично я надеюсь, что в будущем люди решат многие проблемы сегодняшней жизни, такие как дискриминация, бездомные люди и безработица. будет сложно решить экологические проблемы из-за развития индустрии, но я все же надеюсь, что технический прогресс даст возможность остановить потепление и загрязнение. говоря о далеком будущем, может быть, мы даже найдем другую планету для жизни, что было бы невероятно здорово. но сейчас это больше похоже на фантастику. было бы здорово, если бы люди перестали воевать. думаю, это самое большое мое пожелание о будущем. как пел джон леннон в своей знаменитой песне «imagine»: «представьте, что все люди живут в мире…» - думаю, это хорошая цель для человечества – чтобы не было конфликтов, нет было причин убивать. думаю, каждый человек может внести что-то хорошее в наше общее будущее и сделать его лучше.