Найдите все натуральные значения n, при которых дробь (4n^4 - 1 + 3n - n^2)/4n^2 - 1 а) принимает целые значения; б) сократима.

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение с модулем:

1) |х+2|+х=0

   х+2 = -х    ⇒  2х = -2    ⇒   х= -1;

   х+2 = х     ⇒  0х = -2.

ответ:  х= -1;

2) -3|x-4|-x=0

а) х-4>=0 ⇒  -х-3(х-4)=0

                     -х-3х+12=0

                     -4х= -12

                     х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:

б) х-4 < 0 ⇒  -х-3(4-х)=0

                      -х-12+3х=0

                      -х+3х=12

                       2х=12

                        х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству    

    х-4>=0

Для данной задачи не существует решения в действительных числах.

Решение:
Обозначим длину прямоугольника за х, а ширину за у, тогда согласно условия задачи зная формулу площади прямоугольника: S=a*b,где а-длина, а в -ширина прямоугольника,
составим систему уравнений:
х-у=3
(х-2)*(у+4)-х*у=8
х-2- площадь прямоугольника до измения длины и ширины,
а (х-2*)*(у+4) -площадь прямоугольника при изменения его длины и ширины
Решим систему уравнений, из первого уравнения х=3+у
Подставим во второе уравнение данное х
(3+у-2)*(у+4)-(3+у)*у=8
(1+у)*(у+4)-3у-у^2=8
у+y^2+4+4y-3y-y^2=8
2y=8-4
2y=4
y=2, тогда х=3+2=5
Первоначальная площадь прямоугольника равна 5*2=10
ответ: 10см^2