\begin{gathered}1) (4m+ \frac{1}{3}n )^{3}=64m^{3}+ 16m^{2}n+ \frac{4}{3} mn^{2}+\frac{1}{27}n^{3} \\ 2) ( \frac{2}{3}x-3y )^{3}= \frac{8}{27} x^{3}-4x^{2}y+18xy^{2}-27y^{3} \\ 3) ( \frac{1}{3} a+ \frac{1}{2} b)^{3}= \frac{1}{27} a^{3}+ \frac{1}{6} a^{2}b+ \frac{1}{4} ab^{2}+ \frac{1}{8} b^{3} \\ 4) ( \frac{1}{6} x+2y)}^{3}= \frac{1}{216} x^{3}+ \frac{1}{6} x^{2}y+2xy^{2}+8y^{3} \\ 5) (0,2x-5y)^{3}=0,008x^{3}-0,6x^{2}y+15xy^{2}-125y^{3} \\ 6) (3a-0,6b)^{3}=27a^{3}-16,2a^{2}b+3,24ab^{2}-0,216b^{3} \\end{gathered} \begin{gathered}7) (0,1m-4n)^{3}= 0,001m^{3}-0,12m^{2}n+4,8mn^{2}-64n^{3} \\ 8) (0,5a+0,16)^{3}= 0,125a^{3}+0,12a^{2}+0,0384a+0,004096\end{gathered} 7)(0,1m−4n)
3
=0,001m
3
−0,12m
2
n+4,8mn
2
−64n
3

8)(0,5a+0,16)
3
=0,125a
3
+0,12a
2
+0,0384a+0,004096
​ ​

Чтобы исследовать функцию на возрастание и убывание, найдем производную этой функции
y'=(x³⁴)'=34*x³³
y'>0 функция возрастает
y'<0 функция убывает

Функция убывает на промежутке
34*x³<0
x<0
x∈(-∞; 0)

Функция возрастает
34х³>0
x>0
x∈(0; +∞)

Значит утверждение 1) функция возрастает на (-∞;0) неверно, также как утверждение 3) функция убывает на [0;+∞) неверное


2)областью значений функции является множество всех действительный чисел
Область определения функции
D(f)=(-∞; +∞).
Значит утверждение верное.

ответ верное утверждение 2)

31. т.к. дискриминант 9-4*8отрицателен, то первая скобка больше нуля для любых х, сократим на нее. получим (4-х)²/(5-х)*(х-8)≥0

х=4,х=5;х=8

458

-                    -                 +             -

х∈{4}∪(5;8) Сумма целых решений 4+6+7=17 верный ответ 2)17

32. По Виету х=1; х=8; х=0;

(х-1)*(х-8)/((х*(х-1))≤0;

0___18

+             -         -                +

х∈(1;8] сумма целых 2+3+4+5+6+7+8=35 верный ответ 3) 35

33. х=-3;х=-2; х=5

-3-25

-              -              +             -

х∈(-2;5); наименьшее целое -1, верный ответ 1) -1

34. х=-57/6=-19/2=-9.5: х=0

-9.50

-                 +                +

х∈[-9.5;0)∪(0;+∞) наименьшее целое -9

35. (х+100)/х<0

х=0;х=-100

-1000

 +                   -             +

х∈(-100;0) наименьшее целое -99, верный ответ 3) -99

36. х⁴+х²-30>0

(x²-5)(x²+6)>0

(х-√5)(х+√5)>0

х=±√5

-√5√5___

+              -                  +

х∈(-∞; -√5)∪(√5;+∞) Наибольшее отрицат. целое -3. Верный ответ 4)-3