2. Постройте ломаную, последовательные вершины которой находятся в точках с координатами: (2;8), (3;9), (5;9), (6;10), (6;9), (7;10), (7;9), (8;7), (8;6),
(5;4), (5;3), (7;3), (7;2), (5;2), (5;1), (1;1), (1;0), (-7;0), (-8;2), (-10;2),
(-11;1), (-11;0), (-6; -2), (-4; 4), (-4; -6), (-11; -6), (-15; -1), (-15;3), (-10;4),
(-10;6), (-6;8), (2;8).
Отметьте ещё одну точку на рисунке - «Глаз» - и запишите её
координаты.
​

Дана функция f(х) = 2х^3 + 3х^2 - 1. 
Найдите:
1)промежутки возрастания и убывания функции.
Находим производную и приравниваем нулю:
y' = 6x^2 + 6x = 6х(х + 1) = 0.
Имеем 2 критические точки и 3 промежутка значений функции.
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x =  -2       -1      -0,5       0          1
y' = 12       0      -1,5        0        12.
Функция на промежутке х ∈ (-∞; -1) ∪ (0; +∞) возрастает,
на промежутке (-1; 0) убывает.

2)наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2}.
Так как функция возрастает от 0 до +∞, то максимальное значение функции будет при х = 2, у = 27.
наименьшее - в точке минимума х = 0, у = -1. 

равним два треугольника. Запишем теорему Пифагора для них, так как углы неизвестны.

  

  

Приравниваем правые части:

  

  

  

Подставим эту найденную нами скорость в любое из выражений, составленных по теореме Пифагора:

  

Определяем углы из треугольников перемещений:

  

  

Тогда

  

Косинусы углов:

  

  

  

Тогда

  

Или

  

Синус принимает одно и то же значение при двух разных углах, дополняющих друг друга до .

Тогда

  

  

Тогда один из углов

  

Это следует из треугольника перемещений:

  

Заметим важный факт: биссектриса угла между векторами начальных скоростей камней будет наклонена под углом  к горизонтали.

Обозначим угол между вектором  и биссектрисой . Тогда

  

  

  

ответ: , , , .

 

Задача 14. Из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, вылетают две частицы с горизонтальными противоположно направленными скоростями  и . Через какое время  угол между направлениями скоростей этих частиц станет равным ? На каком расстоянии друг от друга они при этом будут находиться? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решим эту задачу двумя Первый