Переведем минуты вчасы: 10 мин=10/60 ч=1/6 часа
27-7=20 км обратный путь велосипедиста
Пусть скорость велосипедиста из пункта в А в В составляет х км/ч. А время на дорогу 27/х часов. Тогда, поскольку он уменьшил скорость на обратном пути на 3 км/ч, то скорость (х-3) км/ч велосипедиста на обратном пути. При этом время он потратил 20/(х-3) часов. Известно, что разница во времени составляет 1/6 часа. Составим и решим уравнение.
27/х-20/(х-3)=1/6
(27(х-3)-20х)/х(х-3)=1/6
6*(27х-81-20х)=х²-3х
6(7х-81)=х²-3х
х²-3х=42х-486
x²-45x+486=0
D=45²-486*4=81=9²
х₁=(45-9)/2=18 км/ч
х₂=(45+9)/2=27 км/ч
Значит велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.
Проверка:
1) x=18 км/ч
27/18-20/15=1/6
1/6=16
2) х=27 км/ч
27/27-20/24=1/6
1/6=1/6
ответ велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.
a) 2 sinx cosx - 2√3 cos² x - 4sin x+ 4√3 cos x=0;
(2 sinx cosx- 4sin x)- (2√3 cos² x-4√3 cos x)=0;
2sinx(cos x -2)-2√3 cosx(cosx-2)=0;
(cos x -2)(2 sinx-2√3 cosx)=0;
cos x -2=0; 2 sinx-2√3 cosx=0; / :cos x
cosx=2; 2tg x -2√3 =0;
корней нет tg x =√3;
x=пи/3+пи n, где n целое
б)пи<= пи/3+пи n <= 5пи/2
пи-пи/3<=пи n<= 5пи/2- пи/3
2пи/3<=пи n<=13пи/6
2/3<=n<=13/6 (прим. 2.17) значит рассматриваем корни при n=1 и n=2
n=1: пи/3 + пи = 4пи/3
n=2: пи/3 + 2пи=7пи/3
