Исследовать функцию и построить её график:

|(5х-2(у+4)=0 
|(6(2х+3)-у=41

 

Раскроем скобки:

 

|5х-2у-8 =0 
|12х- у+18=41

 

Из первого уравнения выразим у через х

 

5х-2у-8 =0
2у=5х-8
у=(5х-8):2

 

Подставим это значение во второе уравнение

 

12х- (5х-8):2+18=41
Умножим обе части на 2

 

24х-5х+8+36=82
19х=82-44
19х=38
х=2

у=(5*2-8):2
у=1

Эта же  система уравнений решается и методом сложения:

 

 

|(5х-2(у+4)=0 
|(6(2х+3)-у=41

 

Раскрываем скобки  

|5х-2у-8 =0 
|12х- у+18=41

 

Умножим второе уравнение на -2

|5х-2у-8 =0 
|-24х+2у-36=-82

 

Сложим  уравнения и получим:

 

-19х-44=-82
-19х=-38
х=2

 

 5*2-2у-8 =0

10-2у-8=0

2у=2

у=1

Пусть 1 - ёмкость бочки
х мин - время, за которое заполнит бочку первый шланг. 
(х+15) мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. 
1/х - ёмкость, которая заполняется первым шлангом за 1 мин. 
1/(х+15) - ёмкость, которая заполняется вторым шлангом за 1 мин. 
1/10 -  ёмкость, которая заполняется первым и вторым шлангом за 1 мин. 

Уравнение

ОДЗ x > 0
10(x+15) + 10x = x(x+15)
20x+150=x²+15x
х²-5х-150=0
D = b² - 4ac
D = 25-4·1·(-150)=625
√D = √625 = 25
x₁ = (5-25)/2 = -20/2= -10  отрицательное не удовлетворяет ОДЗ
x₁ = (5+25)/2 = 30/2= 15мин. -   время, за которое заполнит бочку первый шланг. 
15+15 =30 мин - время, за которое заполнит бочку второй шланг. 
ответ: 15 мин; 30 мин