Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:
b1/(1+q)=16/3; b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8, b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.
2(х+1)+1,2(х-1)=7/4х 1,2=0,5(числитель делим на знаменатель) 7/4=1,75 (подставляем заместо дробей десятичные числа) 2(х+1)+0,5(х-1)=1,75х (решаем, умножая число за скобкой на скобку) 2х+2+0,5х-0,5=1,75х (Переносим известное в правую часть уравнения, а не известное(х) в левую, при этом меняя знак на противоположный) 2х+0,5х-1,75х=-2+0,5 2,5х-1,75х=-1,5 0,75х=-1,5 /: 0,75 х= -2 ответ: -2 4х+2/3=2(х-2/3) 2/3=0,6 4х+0,6=2(х-0,6) 4х+0,6=2х-1,2 4х-2х=-1,2-0,6 2х=-1,8 /:2 х= -1
