Куб суммы двух выражений и куб разности. Урок 2
Уменьшите выражение и заполните пробелы.​

Объяснение:

1. a - ширина прямоугольника, см.

Площадь прямоугольника: S=ab.

21=a(a+7)

a²+7a-21=0; D=49+84=133

a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.

b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.

Периметр прямоугольника:

P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см

2.

x - скорость байдарки, км/ч.

8/(x-3) +10/(x+3)=3

8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)

8x+24+10x-30=3(x²-9)

3x²-27-18x+6=0

3x²-18x-21=0    |3

x²-6x-7=0

x₁+x₂=6; 7-1=6

x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7

x₁=7 км/ч - скорость байдарки.

x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.

7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.

 y=8tgx-8x+2π-1  [-π/4;π/4]
1) Находим производную функции y`=(8tgx-8x+2pi-1)=8/cos^2(x) -8 
2) Приравниваем призводную к 0  y`=0
8/cos^2(x) -8=0
1/cos^2(x)=1
cos^2(x)=1
cosx=1                               cosx=-1
x=2pi*n                                x=pi+2pi*k  n,k∈Z        
 -pi/4≤2pi*n≤pi/4                   -pi/4 ≤pi+2pi*k≤pi/4
-1/8≤n≤1/8                             -pi/4-pi≤2pi*k≤pi/4-pi    
n=0                                        -5pi/4≤2pi*k≤-3pi/4
x=2pi*0=0                               -5/8≤k≤-3/8
                                               корней нет
3)вычисляем значение функции на концах отрезка и x=0
y(-pi/4)=8tg(-pi/4)-8*(-pi/4)+2pi-1=-8+2pi+2pi-1=4pi-9 (≈4*3,14-9=12,56-9=3,56)
y(pi/4)=8tg(pi/4)-8*pi/4+2pi-1=8-2pi+2pi-1=7
y(0)=8*0-8*0+2pi-1=2pi-1(≈2*3,14-1=6,28-1=5,28)
yнаиб=7