Вершина параболы имеет координаты (3; -2) и пересекает ось ОУ в точке с ординатой 16. Написать уравнение этой параболы

Решение:
Идёшь в правильном направлении, так как Васины затраты можно представить арифметической прогрессией.
На правда, написано неправильно!
Воспользуемся формулами:
S=(a1+an)*n/2
an=a1+d*(n-1)
Нам дано:
S=4550
a1=500
d=50
n-у нас количество дней, за которое Вася потратит деньги
Подставив известные нам данные, найдём n:
аn=500+50*(n-1)=500+50n-50=450+50n
4550=(500+450+50n)*n/2
9100=950n+50n²
50n²+950n-9100=0  Чтобы легче было решать разделим каждый член уравнения на 50 и получим:
n²+19n-182=0- получилось приведённое квадратное уравнение, поэтому решаем без дискриминанта:
n1,2=-19/2+-√(361/4+182)=-19/2+-√(361/4+728/4)=-19/2+-√(1089/4)=
-19/2+-33/2
n1=-19/2+33/2=14/2
n1=7
n2=-19/2-33/2=-52/2=-26 -не соответствует условию задачи, так как количество дней не может быть отрицательным числом.

ответ: 7 дней Вася может беззаботно жить, тратя свои деньги

по моему не существует метода добавления, решу подстановкой.

1) выразим х из 1 уравнения:

х= (5у-30)\2

2) подставляем во 2 уравнение вместо х получившееся:

3* (5у-30)\2- 8у+52=0

подгоняем все под знаменатель 2:

(15у-90-16у+104)\2=0

дробь рана 0, когда ее числитель равен 0, а знаменатель не равен. значит отбрасываем знаменатель. НО. на 0 делить нельзя, значит нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. но тут нас устроят любые значения у, тк у нет в знаменателе. решаем:

-у+14=0

у=14.

3) подставляем вместо у 14 в 1 уравнение:

2х-70= -30

2х= 40

х=20

ответ: 20, 14