logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


zhansayaser
19.10.2021 17:13

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
valeria575
valeria575
29.10.2022 00:12
Розв`яжіть рівняння: I 2х -5I=3...
Кюнечка
Кюнечка
26.09.2021 06:53
Если g(y)=y2+7,4, то g(−2) = ....
Veronicia
Veronicia
20.06.2020 14:45
Интеграл и его применение 1.Найти первообразную для функции f(x)=x5 +2x-4 2. Доказать, что функция F(x)=2sinx +3x является первообразной для функции f(x)=2cosx+3. 3.Найти для функции...
shifu90
shifu90
23.11.2021 10:12
Решите систнему уравнений 4x+3y=2y x-4y=-9...
Starfire234
Starfire234
01.12.2021 10:12
Ребята умаляю очень нужно , нужно решение ленейного уравнения э...
Печенькавасилиса
Известно, что a^2-16b^2=5 и a/2+2b =-1/4 Найти значение выражения a-4b....
аспквпнн
аспквпнн
18.12.2021 03:27
Задан закон распределения случайной величины X 1) Определите неизвестные относительные частоты. Известно, что они пропорциональны числам 1:3 2) Вычислите неизвестное значение случайной...
Ivanna1111111
Ivanna1111111
31.01.2023 12:25
Решите неравенство (х-3)(х+4) 0...
lyudsiya1337
lyudsiya1337
05.05.2022 16:16
1.Чему равно расстояние между точками E(-4; -6) и O(-5; -6)? 2. Какие координаты имеет середина отрезка SF, если S(6; -7), F(-5;-1)? 3. Найти координаты центра окружности и её...
vladakolyrova
vladakolyrova
06.06.2022 05:57
Превратите в обыкновенную дробь 6,(7)...
Ответ:
cashpass8754
27.01.2021 17:40

замена:

y = uv \\ y '= u'v + v'u

u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx

решим отдельно интеграл

\int\limits4x {e}^{2x} dx \\

по частям:

u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}

\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C

получаем:

u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота