вас найти производную функции y=(x³-2x²+5)³

2.Исследовать на экстремум функцию:
f(x)=2x³-3x²-12x+8.
3. Найти приращение ∆x и ∆f в точке Хо, если f(x)=2x²-3x, Xo=3, x=2.8

«Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается — 1/2 + (2/2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k + 1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет  по ½   л воды.

1) Найти cos2α ,если sinα= √2 - 1.
 cos2α =1 -2sin²α =1 -2(√2 - 1)² =1 -2(2 -2√2 +1)  =4√2 -5.

2)  Доказать тождество
Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α = cos4a

Cos⁴α - 6cos²α*sin²α + sin⁴α =(cos²α -sin²α)² -(2sinαcosα)² =cos²2α -sin²2α =cos4α.

3) sin2α(1+tq²α) =2sinαcosα* 1/cos²α =2tq2α.

4)  ctq²α - tq²α ,  если  cos2α =1/4  .

 ctq²α - tq²α= (ctqα - tqα)(ctqα + tqα) =
 (cosα/sinα -sinα/cosα)(cosα/sinα +sinα/cosα) = 
(cos²α-sin²α)/sinαcosα *1/sinαcosα)  =cos2α/(sinαcosα)² =
cos2α/(1/4*sin²2α) =4cos2α/(1-cos²2α)  = 4*1/4(1-1/4) =3/4.