Периметр прямоугольника равен 38 см. каковы должны быть длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей.

P=2(a+b)=38
2(a+b)=38
a+b=19
Значит сумма длины и ширины прямоугольника равны 19.
 b=19-a

S=ab=a*(19-a)=19a-a²
Чтобы найти наибольшее значение можно воспользоваться производной.

S'=(19a-a²)'=19-2a
19-2a=0
2a=19
a=9.5 - это будет точкой максимума функции.

Т.е. максимальное значение площади достигается при 
a=b=9.5
S=a*b=9.5²=90.25